sábado, 29 de noviembre de 2008

¿JUEGA DIOS A LOS DADOS?


En la antigüedad, el mundo debía de haber parecido bastante arbitrario. Desastres como las inundaciones o las enfermedades debían de haber parecido producirse sin aviso o razón aparente. La gente primitiva atribuía esos fenómenos naturales a un panteón de dioses y diosas que se comportaban de una forma caprichosa e impulsiva. No había forma de predecir lo que harían, y la única esperanza era ganarse su favor mediante regalos o conductas. Mucha gente todavía suscribe parcialmente esta creencia, y tratan de firmar un pacto con la fortuna. Se ofrecen para hacer ciertas cosas a cambio de un sobresaliente en una asignatura, o de aprobar el examen de conducir.

Sin embargo, la gente se debió de dar cuenta gradualmente de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza. Estas regularidades eran más obvias en el movimiento de los cuerpos celestes a través del firmamento. Por eso la Astronomía fue la primera ciencia en desarrollarse. Fue puesta sobre una firme base matemática por Newton hace más de 300 años, y todavía usamos su teoría de la gravedad para predecir el movimiento de casi todos los cuerpos celestes. Siguiendo el ejemplo de la Astronomía, se encontró que otros fenómenos naturales también obedecían leyes científicas definidas. Esto llevó a la idea del determinismo científico, que parece haber sido expresada públicamente por primera vez por el científico francés Laplace. Me pareció que me gustaría citar literalmente las palabras de Laplace. y le pedí a un amigo que me las buscara. Por supuesto que están en francés, aunque no esperaba que la audiencia tuviera ningún problema con esto. El problema es que Laplace, como Prewst [N. del T.: Hawking probablemente se refiere a Proust], escribía frases de una longitud y complejidad exageradas. Por eso he decidido parafrasear la cita. En efecto, lo que él dijo era que, si en un instante determinado conociéramos las posiciones y velocidades de todas las partículas en el Universo, podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento del pasado o del futuro. Hay una historia probablemente apócrifa según la cual Napoleón le preguntó a Laplace sobre el lugar de Dios en este sistema, a lo que él replicó “Caballero, yo no he necesitado esa hipótesis”. No creo que Laplace estuviera reclamando que Dios no existe. Es simplemente que El no interviene para romper las leyes de la Ciencia. Esa debe ser la postura de todo científico. Una ley científica no lo es si solo se cumple cuando algún ser sobrenatural lo permite y no interviene.

La idea de que el estado del universo en un instante dado determina el estado en cualquier otro momento ha sido uno de los dogmas centrales de la ciencia desde los tiempos de Laplace. Eso implica que podemos predecir el futuro, al menos en principio. Sin embargo, en la práctica nuestra capacidad para predecir el futuro está severamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y por el hecho de que a menudo exhiben una propiedad denominada caos. Como sabrán bien todos los que han visto Parque Jurásico, esto significa que una pequeña perturbación en un lugar puede producir un gran cambio en otro. Una mariposa que bate sus alas puede hacer que llueva en Central Park, Nueva York. El problema es que eso no se puede repetir. La siguiente vez que una mariposa bata sus alas, una multitud de otras cosas serán diferentes, lo que también tendrá influencia sobre la meteorología. Por eso las predicciones meteorológicas son tan poco fiables.

A pesar de estas dificultades prácticas, el determinismo científico permaneció como dogma durante el siglo 19. Sin embargo, en el siglo 20 ha habido dos desarrollos que muestran que la visión de Laplace sobre una predicción completa del futuro no puede ser llevada a cabo. El primero de esos desarrollos es lo que se denomina mecánica cuántica. Fue propuesta por primera vez en 1900, por el físico alemán Max Planck, como hipótesis ad hoc para resolver una paradoja destacada. De acuerdo con las ideas clásicas del siglo 19, que se remontan a los tiempos de Laplace, un cuerpo caliente, como una pieza de metal al rojo, debería emitir radiación. Perdería energía en forma de ondas de radio, infrarrojos, luz visible, ultravioleta, rayos x, y rayos gamma, todos a la misma tasa. Esto no sólo significaría que todos moriríamos de cáncer de piel, sino que además todo en el universo estaría a la misma temperatura, lo que claramente no es así. Sin embargo, Planck mostró que se puede evitar este desastre si se abandonara la idea de que la cantidad de radiación puede tener cualquier valor, y se dijera en su lugar que la radiación llega únicamente en paquetes o cuantos de un cierto tamaño. Es un poco como decir que en el supermercado no se puede comprar azúcar a granel, sino sólo en bolsas de un kilo. La energía en los paquetes o cuantos es mayor para los rayos x y ultravioleta, que para la luz infrarroja o visible. Esto significa que a menos que un cuerpo esté muy caliente, como el Sol, no tendrá suficiente energía para producir ni siquiera un único cuanto de rayos x o ultravioleta. Por eso no nos quemamos por insolación con una taza de café.

Para Planck los cuantos no eran más que un truco matemático que no tenía una realidad física, lo que quiera que eso signifique. Sin embargo, los físicos empezaron a encontrar otro comportamiento, que sólo podía ser explicado en términos de cantidades con valores discretos o cuantizados, más que variables continuas. Por ejemplo, se encontró que las partículas elementales se comportaban más bien como pequeñas peonzas girando sobre un eje. Pero la cantidad de giro no podía tener cualquier valor. Tenía que ser algún múltiplo de una unidad básica. Debido a que esa unidad es muy pequeña, uno no se da cuenta de que una peonza normal decelera mediante una rápida secuencia de pequeños pasos, más que mediante un proceso continuo. Pero para peonzas tan pequeñas como los átomos, la naturaleza discreta del giro es muy importante.

Pasó algún tiempo antes de que la gente se diera cuenta de las implicaciones que tenía este comportamiento cuántico para el determinismo. No sería hasta 1926, cuando Werner Heisenberg, otro físico alemán, indicó que no podrías medir exactamente la posición y la velocidad de una partícula a la vez. Para ver dónde está una partícula hay que iluminarla. Pero de acuerdo con el trabajo de Planck, uno no puede usar una cantidad de luz arbitrariamente pequeña. Uno tiene que usar al menos un cuanto. Esto perturbará la partícula, y cambiará su velocidad de una forma que no puede ser predicha. Para medir la posición de la partícula con exactitud, deberás usar luz de una longitud de onda muy corta, como la ultravioleta, rayos x o rayos gamma. Pero nuevamente, por el trabajo de Planck, los cuantos de esas formas de luz tienen energías más altas que las de la luz visible. Por eso perturbarán aún más la velocidad de la partícula. Es un callejón sin salida: cuanto más exactamente quieres medir la posición de la partícula, con menos exactitud puedes conocer la velocidad, y viceversa. Esto queda resumido en el Principio de Incertidumbre formulado por Heisenberg; la incertidumbre en la posición de una partícula, multiplicada por la incertidumbre en su velocidad, es siempre mayor que una cantidad llamada la constante de Planck, dividida por la masa de la partícula.

La visión de Laplace del determinismo científico implicaba conocer las posiciones y velocidades de las partículas en el universo en un instante dado del tiempo. Por lo tanto, fue seriamente socavado por el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. ¿Cómo puede uno predecir el futuro, cuando uno no puede medir exactamente las posiciones ni las velocidades de las partículas en el instante actual? No importa lo potente que sea el ordenador de que dispongas, si lo alimentas con datos deplorables, obtendrás predicciones deplorables.

Einstein estaba muy descontento por esta aparente aleatoriedad en la naturaleza. Su opinión se resumía en su famosa frase ‘Dios no juega a los dados’. Parecía que había presentido que la incertidumbre era sólo provisional, y que existía una realidad subyacente en la que las partículas tendrían posiciones y velocidades bien definidas y se comportarían de acuerdo con leyes deterministas, en consonancia con Laplace. Esta realidad podría ser conocida por Dios, pero la naturaleza cuántica de la luz nos impediría verla, excepto tenuemente a través de un cristal.
La visión de Einstein era lo que ahora se llamaría una teoría de variable oculta. Las teorías de variable oculta podrían parecer ser la forma más obvia de incorporar el Principio de Incertidumbre en la física. Forman la base de la imagen mental del universo, sostenida por muchos científicos, y prácticamente por todos los filósofos de la ciencia. Pero esas teorías de variable oculta están equivocadas. El físico británico John Bell, que murió recientemente, ideó una comprobación experimental que distinguiría teorías de variable oculta. Cuando el experimento se llevaba a cabo cuidadosamente, los resultados eran inconsistentes con las variables ocultas. Por lo tanto parece que incluso Dios está limitado por el Principio de Incertidumbre y no puede conocer la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. O sea que Dios juega a los dados con el universo. Toda la evidencia lo señala como un jugador empedernido, que tira los dados siempre que tiene ocasión.

Otros científicos estaban mucho más dispuestos que Einstein a modificar la visión clásica del determinismo del siglo 19. Una nueva teoría, denominada la mecánica cuántica, fue propuesta por Heisenberg, el austriaco Erwin Schroedinger, y el físico británico Paul Dirac. Dirac fue mi penúltimo predecesor en la cátedra Lucasiana de Cambridge. Aunque la mecánica cuántica ha estado entre nosotros durante cerca de 70 años, todavía no es generalmente entendida o apreciada, incluso por aquellos que la usan para hacer cálculos. Sin embargo, debería preocuparnos a todos, puesto que es una imagen completamente diferente del universo físico y de la misma realidad. En la mecánica cuántica, las partículas no tienen posiciones ni velocidades bien definidas. En su lugar, son representadas por lo que se llama una función de onda. Esta es un número en cada punto del espacio. El tamaño de la función de onda indica la probabilidad de que la partícula sea encontrada en esa posición. La tasa con la que la función de onda cambia de punto a punto, proporciona la velocidad de la partícula. Uno puede tener una función de onda con un gran pico en una región muy pequeña. Esto significará que la incertidumbre en la posición es muy pequeña. Pero la función de onda variará muy rápidamente cerca del pico, hacia arriba en un lado, hacia abajo en el otro. Por lo tanto la incertidumbre en la velocidad será grande. De la misma manera, uno puede tener funciones de onda en las que la incertidumbre en la velocidad es pequeña, pero la incertidumbre en la posición es grande.

La función de onda contiene todo lo que uno puede saber de la partícula, tanto su posición como su velocidad. Si sabes la función de onda en un momento dado, entonces sus valores en otros momentos son determinados por lo que se llama la ecuación de Schroedinger. Por lo tanto uno tiene aún un cierto determinismo, pero no del tipo que Laplace imaginaba. En lugar de ser capaces de predecir las posiciones y las velocidades de las partículas, todo lo que podemos predecir es la función de onda. Esto significa que podemos predecir sólo la mitad de lo que podríamos de acuerdo con la visión clásica del siglo 19.

Aunque la mecánica cuántica lleva a la incertidumbre cuando tratamos de predecir la posición y la velocidad a un mismo tiempo, todavía nos permite predecir con certidumbre una combinación de posición y velocidad. Sin embargo, incluso este grado de certidumbre parece estar amenazado por desarrollos más recientes. El problema surge porque la gravedad puede torcer el espacio-tiempo tanto que puede haber regiones que no observamos.

Curiosamente, el mismo Laplace escribió un artículo en 1799 sobre cómo algunas estrellas pueden tener un campo gravitatorio tan fuerte que la luz no podría escapar, siendo por tanto arrastrada de vuelta a la estrella. Incluso calculó que una estrella de la misma densidad que el Sol, pero doscientas cincuenta veces más pequeña, tendría esta propiedad. Pero aunque Laplace podría no haberse dado cuenta, la misma idea había sido propuesta 16 años antes por un hombre de Cambridge, John Mitchell, en un artículo en Phylosophical Transactions of the Royal Society. Tanto Mitchel como Laplace concebían a la luz como formada por partículas, más bien como bolas de cañón, que podían ser deceleradas por la gravedad, y hechas caer de vuelta a la estrella. Pero un famoso experimento llevado a cabo por dos americanos, Michelson y Morley, en 1887, mostraron que la luz siempre viajaba a una velocidad de ciento ochenta y seis mil millas por segundo, no importa de dónde viniera. Cómo podía entonces la gravedad decelerarla, y hacerla caer de nuevo.

De acuerdo con las ideas sobre el espacio y el tiempo vigentes en aquel momento esto era imposible. Sin embargo, en 1915 Einstein presentó al mundo su revolucionaria Teoría General de la Relatividad en la cual espacio y tiempo dejaban de ser entidades separadas e independientes. Por el contrario, eran meramente diferentes direcciones de una única noción llamada espacio-tiempo. Esta noción espacio-tiempo no era uniforme sino deformada y curvada debido a su energía inherente. Para que se entienda mejor, imagínese que colocamos un peso (que hará las veces de estrella) sobre una lámina de goma. El peso (estrella) formará una depresión en la goma curvándose la zona alrededor del mismo en contraposición a la planicie anterior. Si hacemos rodar canicas sobre la lámina de goma, sus rastros serán espirales más que líneas rectas. En 1919, una expedición británica en el Oeste de África observaba la luz de estrellas lejanas que cruzaba cerca del sol durante un eclipse. Descubrieron que las imágenes de las estrellas variaban ligeramente de sus posiciones habituales; esto revelaba que las trayectorias de la luz de las estrellas habían sido curvadas por el influjo del espacio-tiempo que rodea al sol. La Relatividad General había sido confirmada.

Imagínese ahora que colocamos pesos sobre la lámina de goma cada vez más cuantiosos y de manera más intensiva. Hundirán la plancha cada vez más. Con el tiempo, alcanzado el peso y la masa crítica se hará un agujero en la lámina por el que podrán caer las partículas pero del que no podrá salir nada.

Según la Teoría General de la Relatividad lo que sucede con el espacio-tiempo es bastante similar. Cuanto más ingente y más densa sea una estrella, tanto más se curvará y distorsionará el espacio-tiempo alrededor de la misma. Si una estrella inmensa que ha consumido ya su energía nuclear se enfría encogiéndose por debajo de su masa crítica, formará literalmente un agujero sin fondo en el espacio-tiempo por el que no puede pasar la luz. El físico americano John Wheeler llamó a estos objetos “agujeros negros” siendo el primero en destacar su importancia y los enigmas que encierran. El término se hizo popular rápidamente. Para los americanos sugería algo oscuro y misterioso mientras que para los británicos existía además la amplia difusión del Agujero Negro de Calcuta. Sin embargo los franceses, muy franceses ellos, percibieron algo indecente en el vocablo. Durante años se resistieron a utilizar el término, demasiado negro, arguyendo que era obsceno; pero era parecido a intentar luchar contra préstamos lingüísticos como “le weekend” y otras mezcolanzas del “franglés”. Al final tuvieron que claudicar. ¿Quién puede resistirse a una expresión así de conquistadora?

Ahora tenemos evidencias de la existencia de agujeros negros en diferentes tipos de entidades, desde sistemas de estrellas binarios al centro de las galaxias. Por lo tanto, la existencia de agujeros negros está ampliamente aceptada hoy en día. Con todo y al margen de su potencial para la ciencia ficción, ¿cuál sería su relevancia para el determinismo? La respuesta reside en una pegatina de parachoques que tenía en la puerta de mi despacho: “los agujeros negros son invisibles”. No sólo ocurre que las partículas y los astronautas desafortunados que caen en un agujero negro no vuelven nunca, sino que la información que estos portan se pierde para siempre, al menos en nuestra demarcación del universo. Puede lanzar al agujero negro aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso a sus peores enemigos y todo lo que recordará el agujero negro será su masa total y su estado de rotación. John Wheeler llamó a esto “un agujero negro no tiene pelo”. Esto confirma las sospechas de los franceses.

Mientras hubo el convencimiento de que los agujeros negros existirían siempre, esta pérdida de información pareció no importar demasiado. Se podía pensar que la información seguía existiendo dentro de los agujeros negros. Simplemente es que no podemos saber lo que hay desde fuera de ellos pero la situación cambió cuando descubrí que los agujeros negros no son del todo negros. La Mecánica Cuántica hace que estos emitan partículas y radiaciones a un ritmo constante. Estos hallazgos me asombraron no sólo a mí si no al resto del mundo pero con la perspectiva del tiempo esto habría resultado obvio. Lo que se entiende comúnmente como “el vacío” no está realmente vacío ya que está formado por pares de partículas y antipartículas. Estas permanecen juntas en cierto momento del espacio-tiempo, en otro se separan para después volver a unirse y finalmente aniquilarse la una a las otra. Estas partículas y antipartículas existen porque un campo, tal como los campos que transportan la luz y la gravedad no puede valer exactamente cero. Esto denotaría que el valor del campo tendría tanto una posición exacta (en cero) como una velocidad o ritmo de cambio exacto (también cero). Esto violaría el Principio de Incertidumbre porque una partícula no puede tener al tiempo una posición y una velocidad constantes. Por lo tanto, todos los campos deben tener lo que se denomina fluctuaciones del vacío. Debido al comportamiento cuántico de la naturaleza se puede interpretar estas fluctuaciones del vacío como partículas y antipartículas como he descrito anteriormente.

Estos pares de partículas se dan en conjunción con todas las variedades de partículas elementarias. Se denominan partículas virtuales porque se producen incluso en el vacío y no pueden ser mostradas directamente por los detectores de partículas. Sin embargo, los efectos indirectos de las partículas virtuales o fluctuaciones del vacío han sido estudiados en diferentes experimentos, siendo confirmada su existencia.

Si hay un agujero negro cerca, uno de los componentes de un par de partículas y antipartículas podría deslizarse en dicho agujero dejando al otro componente sin compañero. La partícula abandonada puede caerse también en el agujero o bien desplazarse a larga distancia del mismo donde se convertirá en una verdadera partícula que podrá ser apreciada por un detector de partículas. A alguien muy alejado del agujero negro le parecerá que la partícula ha sido emitida por el mismo agujero. Esta explicación de cómo los agujeros negros no son tan negros clarifica que la emisión dependerá de la magnitud del agujero negro y del ritmo al que esté rotando. Sin embargo, como un agujero negro no tiene pelo, citando a Wheeler, la radiación será por otra parte independiente de lo que se deslizó por el agujero. No importa lo que arroje a un agujero negro: aparatos de televisión, sortijas de diamantes o a sus peores enemigos. Lo que de allí sale es siempre lo mismo.

Pero ¿qué tiene esto que ver con el determinismo que es sobre lo que se supone que versa esta conferencia? Lo que esto demuestra es que hay muchos estados iniciales (incluyendo aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso gente) que evolucionan hacia el mismo estado final, al menos fuera del agujero negro. Sin embargo, en la visión de Laplace sobre el determinismo había una correspondencia exacta entre los estados iniciales y los finales. Si usted supiera el estado del universo en algún momento del pasado podría predecirlo en el futuro. De manera similar, si lo supiera en el futuro, podría deducir lo que habría sido en el pasado. Con el advenimiento de la Teoría del Cuanto en los años 20 del siglo pasado se redujo a la mitad lo que uno podía predecir pero aún dejó una correspondencia directa entre los estados del universo en diferentes momentos. Si uno supiera la función de onda en un momento dado, podría calcularla en cualquier otro.

Sin embargo, la situación es bastante diferente con los agujeros negros. Uno se encontrará con el mismo estado fuera del agujero, independientemente de lo que haya lanzado dentro, a condición de que tenga la misma masa. Por lo tanto, no hay una correspondencia exacta entre el estado inicial y el estado final ya fuera del agujero negro. Habrá una correspondencia exacta entre el estado inicial y el final ambos fuera o ambos dentro del agujero negro. Sin embargo, lo importante es que la emisión de partículas y la radiación alrededor del agujero provocan una reducción en la masa del mismo y se empequeñece. Finalmente, parece que el agujero negro llega a la masa cero y desaparece del todo. Pero, ¿qué ocurre con todos los objetos que fueron lanzados al agujero y con toda la gente que o bien saltó o fue empujada? No pueden volver a salir porque no existe la suficiente masa o energía sobrante en el agujero negro para enviarlos fuera de nuevo. Puede que pasen a otro universo pero eso nos da lo mismo a los que somos lo suficientemente prudentes como para no saltar dentro de un agujero negro. Incluso la información de lo que cayó dentro del agujero no podría salir de nuevo cuando el agujero desaparezca por último. La información no se distribuye gratuitamente como bien sabrán aquellos de ustedes que paguen facturas telefónicas. La información necesita energía para transportarse, y no habrá suficiente energía de sobra cuando el agujero negro desaparezca.

Lo que todo esto significa es que la información se perderá de nuestra demarcación del universo cuando se formen los agujeros negros para después desvanecerse. Esta pérdida de información implica que podemos predecir incluso menos de lo pensamos, partiendo de la base de la teoría cuántica. En esta teoría puede no ser factible predecir con certidumbre la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. Hay sin embargo una combinación de posición y velocidad que sí puede ser predicha. En el caso de un agujero negro, esta predicción específica concierne a los dos miembros de un par de partículas-antipartículas pero únicamente podemos detectar la partícula expulsada. No hay modo alguno, incluso en un principio, de poner de manifiesto la partícula que se precipita al agujero. Por lo tanto, por lo que sabemos, podría estar en cualquier estado. Esto significa que no podemos hacer ninguna predicción concreta acerca de la partícula que expulsa el agujero. Podemos calcular la probabilidad de que la partícula tenga esta o aquella posición o velocidad pero no podemos predecir con precisión una combinación de la posición y velocidad de sólo una partícula porque su velocidad y posición van a depender de la otra partícula, la cual no está bajo nuestra observación. Así que Einstein estaba sin lugar a dudas equivocado cuando dijo, “Dios no juega a los dados”. No sólo Dios juega definitivamente a los dados sino que además a veces los lanza a donde no podemos verlos.

Muchos científicos son como Einstein en el sentido de que tienen un lazo emocional muy fuerte con el determinismo pero al contrario que Einstein han aceptado la reducción en nuestra capacidad para predecir que nos había traído consigo la teoría cuántica. Pero ya era mucho. A estos no les gustó la consiguiente reducción que los agujeros negros parecían implicar. Pensar que el universo es determinista, como creía Laplace, es simplemente inocente. Presiento que estos científicos no se han aprendido la lección de la historia. El universo no se comporta de acuerdo a nuestras preconcebidas ideas. Continúa sorprendiéndonos.

Podría pensarse que no importa demasiado si el determinismo hizo aguas cerca de los agujeros negros. Estamos casi seguros de estar al menos a unos pocos años luz de agujero negro de cualquier tamaño pero según el Principio de Incertidumbre, cada región del espacio debería estar llena de diminutos agujeros negros virtuales que aparecerían y desaparecerían una y otra vez. Uno pensaría que las partículas y la información podrían precipitarse en estos agujeros negros y perderse. Sin embargo, como estos agujeros negros virtuales son tan pequeños (cien billones de billones más pequeños que el núcleo de un átomo) el ritmo al cual se perdería la información sería muy bajo. Esto es por lo que las leyes de la ciencia parecen deterministas, observándolas con detenimiento. Sin embargo, en condiciones extremas, tales como las del universo temprano o las de la colisión de partículas de alta energía, podría haber una significativa pérdida de información. Esto conduce a la imprevisibilidad en la evolución del universo.

En resumen, de lo que he estado hablando es de si el universo evoluciona de manera arbitraria o de si es determinista. La visión clásica propuesta por Laplace estaba fundada en la idea de que el movimiento futuro de las partículas estaba determinado por completo, si su sabían sus posiciones y velocidades en un momento dado. Esta hipótesis tuvo que ser modificada cuando Heisenberg presentó su Principio de Incertidumbre el cual postulaba que no se podía saber al mismo tiempo y con precisión la posición y la velocidad. Sin embargo, sí que era posible predecir una combinación de posición y velocidad pero incluso esta limitada certidumbre desapareció cuando se tuvieron en cuenta los efectos de los agujeros negros: la pérdida de partículas e información dentro de los agujeros negros dio a entender que las partículas que salían eran fortuitas.

Se pueden calcular las probabilidades pero no hacer ninguna predicción en firme. Así, el futuro del universo no está del todo determinado por las leyes de la ciencia, ni su presente, en contra de lo que creía Laplace. Dios todavía se guarda algunos ases en su manga.


Stephen Hawking

jueves, 27 de noviembre de 2008

ESPACIO Y TIEMPO


Nuestras ideas actuales acerca del movimiento de los cuerpos se remontan a Galileo y Newton. Antes de ellos, se creía en las ideas de Aristóteles, quien decía que el estado natural de un cuerpo era estar en reposo y que éste sólo se movía si era empujado por una fuerza o un impulso. De ello se deducía que un cuerpo pesado debía caer más rápido que uno ligero, porque sufría una atracción mayor hacia la tierra.

La tradición aristotélica también mantenía que se podrían deducir todas las leyes que gobiernan el universo por medio del pensamiento puro: no era necesario comprobarlas por medio de la observación. Así, nadie antes de Galileo se preocupó de ver si los cuerpos con pesos diferentes caían con velocidades diferentes. Se dice que Galileo demostró que las anteriores ideas de Aristóteles eran falsas dejando caer diferentes pesos desde la torre inclinada de Pisa.

Es casi seguro que esta historia no es cierta, aunque lo que sí hizo Galileo fue algo equivalente: dejó caer bolas de distintos pesos a lo largo de un plano inclinado. La situación es muy similar a la de los cuerpos pesados que caen verticalmente, pero es más fácil de observar porque las velocidades son menores. Las mediciones de Galileo indicaron que cada cuerpo aumentaba su velocidad al mismo ritmo, independientemente de su peso. Por ejemplo, si se suelta una bola en una pendiente que desciende un metro por cada diez metros de recorrido, la bola caerá por la pendiente con una velocidad de un metro por segundo después de un segundo, de dos metros por segundo después de dos segundos, y así sucesivamente, sin importar lo pesada que sea la bola.
Por supuesto que una bola de plomo caerá más rápida que una pluma, pero ello se debe únicamente a que la pluma es frenada por la resistencia del aire. Si uno soltara dos cuerpos que no presentasen demasiada resistencia al aire, tales como dos pesos diferentes de plomo, caerían con la misma rapidez.

Las mediciones de Galileo sirvieron de base a Newton para la obtención de sus leyes del movimiento. En los experimentos de Galileo, cuando un cuerpo caía rodando, siempre actuaba sobre él la misma fuerza (su peso) y el efecto que se producía consistía en acelerarlo de forma constante. Esto demostraba que el efecto real de una fuerza era el de cambiar la velocidad del cuerpo, en vez de simplemente ponerlo en movimiento, como se pensaba anteriormente.
Ello también significaba que siempre que sobre un cuerpo no actuara ninguna fuerza, éste se mantendría moviéndose en una línea recta con la misma velocidad. Esta idea fue formulada explícitamente por primera vez en los Principia Mathematica de Newton, publicados en 1687, y se conoce como primera ley de Newton.

Lo que le sucede a un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza, está recogido en la segunda ley de Newton. Ésta afirma que el cuerpo se acelerará, o cambiará su velocidad, a un ritmo proporcional a la fuerza. (Por ejemplo, la aceleración se duplicará cuando la fuerza aplicada sea doble). Al mismo tiempo, la aceleración disminuirá cuando aumente la masa (o la cantidad de materia) del cuerpo. (La misma fuerza actuando sobre un cuerpo de doble masa que otro, producirá la mitad de aceleración en el primero que en el segundo). Un ejemplo familiar lo tenemos en un coche: cuanto más potente sea su motor mayor aceleración poseerá, pero cuanto más pesado sea el coche menor aceleración tendrá con el mismo motor.

Además de las leyes del movimiento, Newton descubrió una ley que describía la fuerza de la gravedad, una ley que nos dice que todo cuerpo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza proporcional a la masa de cada uno de ellos. Así, la fuerza entre dos cuerpos se duplicará si uno de ellos (digamos, el cuerpo A) dobla su masa.

Esto es lo que razonablemente se podría esperar, ya que uno puede suponer al nuevo cuerpo A formado por dos cuerpos, cada uno de ellos con la masa original.

Cada uno de estos cuerpos atraerá al cuerpo B con la fuerza original. Por lo tanto, la fuerza total entre A y B será justo el doble que la fuerza original. Y si, por ejemplo, uno de los cuerpos tuviera una masa doble de la original y el otro cuerpo una masa tres veces mayor que al principio, la fuerza entre ellos sería seis veces más intensa que la original. Se puede ver ahora por qué todos los cuerpos caen con la misma rapidez: un cuerpo que tenga doble peso sufrirá una fuerza gravitatoria doble, pero al mismo tiempo tendrá una masa doble. De acuerdo con la segunda ley de Newton, estos dos efectos se cancelarán exactamente y la aceleración será la misma en ambos casos.

La ley de la gravedad de Newton nos dice también que cuanto más separados estén los cuerpos menor será la fuerza gravitatoria entre ellos. La ley de la gravedad de Newton establece que la atracción gravitatoria producida por una estrella a una cierta distancia es exactamente la cuarta parte de la que produciría una estrella similar a la mitad de distancia. Esta ley predice con gran precisión las órbitas de la Tierra, la Luna y los planetas. Si la ley fuera que la atracción gravitatoria de una estrella decayera más rápidamente con la distancia, las órbitas de los planetas no serían elípticas, sino que éstos irían cayendo en espiral hacia el Sol. Si, por el contrario, la atracción gravitatoria decayera más lentamente, las fuerzas gravitatorias debidas a las estrellas lejanas dominarían frente a la atracción de la Tierra.

La diferencia fundamental entre las ideas de Aristóteles y las de Galileo y Newton estriba en que Aristóteles creía en un estado preferente de reposo, en el que todas las cosas subyacerían, a menos que fueran empujadas por una fuerza o impulso. En particular, él creyó que la Tierra estaba en reposo. Por el contrario, de las leyes de Newton se desprende que no existe un único estándar de reposo.

Se puede suponer igualmente o que el cuerpo A está en reposo y el cuerpo B se mueve a velocidad constante con respecto de A, o que el B está en reposo y es el cuerpo A el que se mueve. Por ejemplo, si uno se olvida de momento de la rotación de la Tierra y de su órbita alrededor del Sol, se puede decir que la Tierra está en reposo y que un tren sobre ella está viajando hacia el norte a ciento cuarenta kilómetros por hora, o se puede decir igualmente que el tren está en reposo y que la Tierra se mueve hacia el sur a ciento cuarenta kilómetros por hora.
Si se realizaran experimentos en el tren con objetos que se movieran, comprobaríamos que todas las leyes de Newton seguirían siendo válidas. Por ejemplo, al jugar al ping-pong en el tren, uno encontraría que la pelota obedece las leyes de Newton exactamente igual a como lo haría en una mesa situada junto a la vía. Por lo tanto, no hay forma de distinguir si es el tren o es la Tierra lo que se mueve.

La falta de un estándar absoluto de reposo significaba que no se podía determinar si dos acontecimientos que ocurrieran en tiempos diferentes habían tenido lugar en la misma posición espacial. Por ejemplo, supongamos que en el tren nuestra bola de ping-pong está botando, moviéndose verticalmente hacia arriba y hacia abajo y golpeando la mesa dos veces en el mismo lugar con un intervalo de un segundo.

Para un observador situado junto a la vía, los dos botes parecerán tener lugar con una separación de unos cuarenta metros, ya que el tren habrá recorrido esa distancia entre los dos botes. Así pues la no existencia de un reposo absoluto significa que no se puede asociar una posición absoluta en el espacio con un suceso, como Aristóteles había creído. Las posiciones de los sucesos y la distancia entre ellos serán diferentes para una persona en el tren y para otra que esté al lado de la vía, y no existe razón para preferir el punto de vista de una de las personas frente al de la otra.

Newton estuvo muy preocupado por esta falta de una posición absoluta, o espacio absoluto, como se le llamaba, porque no concordaba con su idea de un Dios absoluto. De hecho, rehusó aceptar la no existencia de un espacio absoluto, a pesar incluso que estaba implicada por sus propias leyes. Fue duramente criticado por mucha gente debido a esta creencia irracional, destacando sobre todo la crítica del obispo Berkeley, un filósofo que creía que todos los objetos materiales, junto con el espacio y el tiempo, eran una ilusión. Cuando el famoso Dr. Johnson se enteró de la opinión de Berkeley gritó « ¡Lo rebato así!» y golpeó con la punta del pie una gran piedra.

Tanto Aristóteles como Newton creían en el tiempo absoluto. Es decir, ambos pensaban que se podía afirmar inequívocamente la posibilidad de medir el intervalo de tiempo entre dos sucesos sin ambigüedad, y que dicho intervalo sería el mismo para todos los que lo midieran, con tal que usaran un buen reloj. El tiempo estaba totalmente separado y era independiente del espacio. Esto es, de hecho, lo que la mayoría de la gente consideraría como de sentido común. Sin embargo, hemos tenido que cambiar nuestras ideas acerca del espacio y del tiempo. Aunque nuestras nociones de lo que parece ser el sentido común funcionan bien cuando se usan en el estudio del movimiento de las cosas, tales como manzanas o planetas, que viajan relativamente lentas, no funcionan, en absoluto, cuando se aplican a cosas que se mueven con o cerca de la velocidad de la luz.

El hecho que la luz viaje a una velocidad finita, aunque muy elevada, fue descubierto en 1676 por el astrónomo danés Ole Christensen Roemer. Él observó que los tiempos en los que las lunas de Júpiter parecían pasar por detrás de éste no estaban regularmente espaciados, como sería de esperar si las lunas giraran alrededor de Júpiter con un ritmo constante. Dado que la Tierra y Júpiter giran alrededor del Sol, la distancia entre ambos varía. Roemer notó que los eclipses de las lunas de Júpiter parecen ocurrir tanto más tarde cuanto más distantes de Júpiter estamos. Argumentó que se debía a que la luz proveniente de las lunas tardaba más en llegar a nosotros cuanto más lejos estábamos de ellas. Sus medidas sobre las variaciones de las distancias de la Tierra a Júpiter no eran, sin embargo, demasiado buenas, y así estimó un valor para la velocidad de la luz de 225.000 kilómetros por segundo, comparado con el valor moderno de 300.000 kilómetros por segundo. No obstante, no sólo el logro de Roemer de probar que la luz viaja a una velocidad finita, sino también de medir esa velocidad, fue notable, sobre todo teniendo en cuenta que esto ocurría once años antes que Newton publicara los Principia Mathematica .

Una verdadera teoría de la propagación de la luz no surgió hasta 1865, en que el físico británico James Clerk Maxwell consiguió unificar con éxito las teorías parciales que hasta entonces se habían usado para definir las fuerzas de la electricidad y el magnetismo. Las ecuaciones de Maxwell predecían que podían existir perturbaciones de carácter ondulatorio del campo electromagnético combinado, y que éstas viajarían a velocidad constante, como las olas de una balsa. Si tales ondas poseen una longitud de onda (la distancia entre una cresta de onda y la siguiente) de un metro o más, constituyen lo que hoy en día llamamos ondas de radio. Aquellas con longitudes de onda menores se llaman microondas (unos pocos centímetros) o infrarrojas (más de una diezmilésima de centímetro). La luz visible tiene sólo una longitud de onda de entre cuarenta y ochenta millonésimas de centímetro. Las ondas con todavía menores longitudes se conocen como radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

La teoría de Maxwell predecía que tanto las ondas de radio como las luminosas deberían viajar a una velocidad fija determinada. La teoría de Newton se había desprendido, sin embargo, de un sistema de referencia absoluto, de tal forma que si se suponía que la luz viajaba a una cierta velocidad fija, había que especificar con respecto a qué sistema de referencia se medía dicha velocidad. Para que esto tuviera sentido, se sugirió la existencia de una sustancia llamada «éter» que estaba presente en todas partes, incluso en el espacio «vacío». Las ondas de luz debían viajar a través del éter al igual que las ondas de sonido lo hacen a través del aire, y sus velocidades deberían ser, por lo tanto, relativas al éter. Diferentes observadores, que se movieran con relación al éter, verían acercarse la luz con velocidades distintas, pero la velocidad de la luz con respecto al éter permanecería fija. En particular, dado que la Tierra se movía a través del éter en su órbita alrededor del Sol, la velocidad de la luz medida en la dirección del movimiento de la Tierra a través del éter (cuando nos estuviéramos moviendo hacia la fuente luminosa) debería ser mayor que la velocidad de la luz en la dirección perpendicular a ese movimiento (cuando no nos estuviéramos moviendo hacia la fuente).

En 1887, Albert Michelson (quien más tarde fue el primer norteamericano que recibió el premio Nóbel de Física) y Edward Morley llevaron a cabo un muy esmerado experimento en la Case School of Applied Science, de Cleveland. Ellos compararon la velocidad de la luz en la dirección del movimiento de la Tierra, con la velocidad de la luz en la dirección perpendicular a dicho movimiento. Para su sorpresa ¡encontraron que ambas velocidades eran exactamente iguales! Entre 1887 y 1905, hubo diversos intentos, los más importantes debidos al físico holandés Hendrik Lorentz, de explicar el resultado del experimento de Michelson - Morley en términos de contracción de los objetos o de retardo de los relojes cuando éstos se mueven a través del éter.

Sin embargo, en 1905, en un famoso artículo Albert Einstein, hasta entonces un desconocido empleado de la oficina de patentes de Suiza, señaló que la idea del éter era totalmente innecesaria, con tal que se estuviera dispuesto a abandonar la idea de un tiempo absoluto. Una proposición similar fue realizada unas semanas después por un destacado matemático francés, Henri Poincaré. Los argumentos de Einstein tenían un carácter más físico que los de Poincaré, que había estudiado el problema desde un punto de vista puramente matemático. A Einstein se le reconoce como el creador de la nueva teoría, mientras que a Poincaré se le recuerda por haber dado su nombre a una parte importante de la teoría.

El postulado fundamental de la teoría de la relatividad, nombre de esta nueva teoría, era que las leyes de la ciencia deberían ser las mismas para todos los observadores en movimiento libre, independientemente de cual fuera su velocidad. Esto ya era cierto para las leyes de Newton, pero ahora se extendía la idea para incluir también la teoría de Maxwell y la velocidad de la luz: todos los observadores deberían medir la misma velocidad de la luz sin importar la rapidez con la que se estuvieran moviendo. Esta idea tan simple tiene algunas consecuencias extraordinarias.

Quizás las más conocidas sean la equivalencia entre masa y energía, resumida en la famosa ecuación de Einstein

E=mc 2

(en donde E es la energía, m, la masa y c, la velocidad de la luz), y la ley que ningún objeto puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Debido a la equivalencia entre energía y masa, la energía que un objeto adquiere debido a su movimiento se añadirá a su masa, incrementándola. En otras palabras, cuanto mayor sea la velocidad de un objeto más difícil será aumentar su velocidad. Este efecto sólo es realmente significativo para objetos que se muevan a velocidades cercanas a la de la luz. Por ejemplo, a una velocidad de un 10% de la de la luz la masa de un objeto es sólo un 0,5% mayor de la normal, mientras que a un 90% de la velocidad de la luz la masa sería de más del doble de la normal.

Cuando la velocidad de un objeto se aproxima a la velocidad de la luz, su masa aumenta cada vez más rápidamente, de forma que cuesta cada vez más y más energía acelerar el objeto un poco más. De hecho no puede alcanzar nunca la velocidad de la luz, porque entonces su masa habría llegado a ser infinita, y por la equivalencia entre masa y energía, habría costado una cantidad infinita de energía el poner al objeto en ese estado. Por esta razón, cualquier objeto normal está confinado por la relatividad a moverse siempre a velocidades menores que la de la luz. Sólo la luz, u otras ondas que no posean masa intrínseca, pueden moverse a la velocidad de la luz.

Otra consecuencia igualmente notable de la relatividad es el modo en que ha revolucionado nuestras ideas acerca del espacio y del tiempo. En la teoría de Newton, si un pulso de luz es enviado de un lugar a otro, observadores diferentes estarían de acuerdo en el tiempo que duró el viaje (ya que el tiempo es un concepto absoluto), pero no siempre estarían de acuerdo en la distancia recorrida por la luz (ya que el espacio no es un concepto absoluto). Dado que la velocidad de la luz es simplemente la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado, observadores diferentes medirán velocidades de la luz diferentes. En relatividad, por el contrario, todos los observadores deben estar de acuerdo en lo rápido que viaja la luz. Ellos continuarán, no obstante, sin estar de acuerdo en la distancia recorrida por la luz, por lo que ahora ellos también deberán discrepar en el tiempo empleado. (El tiempo empleado es, después de todo, igual al espacio recorrido, sobre el que los observadores no están de acuerdo, dividido por la velocidad de la luz, sobre la que los observadores sí están de acuerdo). En otras palabras, ¡la teoría de la relatividad acabó con la idea de un tiempo absoluto! Cada observador debe tener su propia medida del tiempo, que es la que registraría un reloj que se mueve junto a él, y relojes idénticos moviéndose con observadores diferentes no tendrían por qué coincidir.

Cada observador podría usar un radar para así saber dónde y cuándo ocurrió cualquier suceso, mediante el envío de un pulso de luz o de ondas de radio. Parte del pulso se reflejará de vuelta en el suceso y el observador medirá el tiempo que transcurre hasta recibir el eco. Se dice que el tiempo del suceso es el tiempo medio entre el instante de emisión del pulso y el de recibimiento del eco. La distancia del suceso es igual a la mitad del tiempo transcurrido en el viaje completo de ida y vuelta, multiplicado por la velocidad de la luz. (Un suceso, en este sentido, es algo que tiene lugar en un punto específico del espacio y en un determinado instante de tiempo). Esta idea se muestra en la figura 2.1, que representa un ejemplo de un diagrama espacio-tiempo. Usando el procedimiento anterior, observadores en movimiento relativo entre sí asignarán tiempos y posiciones diferentes a un mismo suceso. Ninguna medida de cualquier observador particular es más correcta que la de cualquier otro observador, sino que todas son equivalentes y además están relacionadas entre sí. Cualquier observador puede calcular de forma precisa la posición y el tiempo que cualquier otro observador asignará a un determinado proceso, con tal que sepa la velocidad relativa del otro observador.

Hoy en día, se usa este método para medir distancias con precisión, debido a que podemos medir con más exactitud tiempos que distancias. De hecho, el metro se define como la distancia recorrida por la luz en 0,000000003335640952 segundos, medidos por un reloj de cesio. (La razón por la que se elige este número en particular es porque corresponde a la definición histórica del metro, en términos de dos marcas existentes en una barra de platino sólida que se guarda en París). Igualmente, podemos usar una nueva y más conveniente unidad de longitud llamada segundo-luz.

Esta se define simplemente como la distancia que recorre la luz en un segundo. En la teoría de la relatividad, se definen hoy en día las distancias en función de tiempos y de la velocidad de la luz, de manera que se desprende que cualquier observador medirá la misma velocidad de la luz (por definición, 1 metro por 0,000000003335640952 segundos). No hay necesidad de introducir la idea de un éter, cuya presencia de cualquier manera no puede ser detectada, como mostró el experimento de Michelson-Morley. La teoría de la relatividad nos fuerza, por el contrario, a cambiar nuestros conceptos de espacio y tiempo. Debemos aceptar que el tiempo no está completamente separado e independiente del espacio, sino que por el contrario se combina con él para formar un objeto llamado espacio-tiempo.



Figura 2.1
El tiempo se mide verticalmente y la distancia desde el observador se mide horizontalmente. El camino del observador a través del espacio y del tiempo corresponde a la línea vertical de la izquierda. Los caminos de los rayos de luz enviados y reflejados son las líneas diagonales

Por la experiencia ordinaria sabemos que se puede describir la posición de un punto en el espacio por tres números o coordenadas. Por ejemplo, uno puede decir que un punto dentro de una habitación está a tres metros de una pared, a un metro de la otra y a un metro y medio sobre el suelo, o uno podría especificar que un punto está a una cierta latitud y longitud y a una cierta altura sobre el nivel del mar.

Uno tiene libertad para usar cualquier conjunto válido de coordenadas, aunque su utilidad pueda ser muy limitada. Nadie especificaría la posición de la Luna en función de los kilómetros que diste al norte y al oeste de Piccadilly Circus y del número de metros que esté sobre el nivel del mar. En vez de eso, uno podría describir la posición de la Luna en función de su distancia respecto al Sol, respecto al plano que contiene a las órbitas de los planetas y al ángulo formado entre la línea que une a la Luna y al Sol, y la línea que une al Sol y a alguna estrella cercana, tal como Alfa Centauro.

Ni siquiera estas coordenadas serían de gran utilidad para describir la posición del Sol en nuestra galaxia, o la de nuestra galaxia en el grupo local de galaxias. De hecho, se puede describir el universo entero en términos de una colección de pedazos solapados. En cada pedazo, se puede usar un conjunto diferente de tres coordenadas para especificar la posición de cualquier punto.

Un suceso es algo que ocurre en un punto particular del espacio y en un instante específico de tiempo. Por ello, se puede describir por medio de cuatro números o coordenadas. La elección del sistema de coordenadas es de nuevo arbitraria; uno puede usar tres coordenadas espaciales cualesquiera bien definidas y una medida del tiempo.

En relatividad, no existe una distinción real entre las coordenadas espaciales y la temporal, exactamente igual a como no hay ninguna diferencia real entre dos coordenadas espaciales cualesquiera. Se podría elegir un nuevo conjunto de coordenadas en el que, digamos, la primera coordenada espacial sea una combinación de la primera y la segunda coordenadas antiguas. Por ejemplo, en vez de medir la posición de un punto sobre la Tierra en kilómetros al norte de Piccadilly, y kilómetros al oeste de Piccadilly, se podría usar kilómetros al noreste de Piccadilly y kilómetros al noroeste de Piccadilly. Similarmente, en relatividad, podría emplearse una nueva coordenada temporal que fuera igual a la coordenada temporal antigua (en segundos) más la distancia (en segundos luz) al norte de Piccadilly.

A menudo resulta útil pensar que las cuatro coordenadas de un suceso especifican su posición en un espacio cuatridimensional llamado espacio-tiempo. Es imposible imaginar un espacio cuatridimensional. ¡Personalmente ya encuentro suficientemente difícil visualizar el espacio tridimensional! Sin embargo, resulta fácil dibujar diagramas de espacios bidimensionales, tales como la superficie de la Tierra. (La superficie terrestre es bidimensional porque la posición de un punto en ella puede ser especificada por medio de dos coordenadas, latitud y longitud). Generalmente usaré diagramas en los que el tiempo aumenta hacia arriba y una de las dimensiones espaciales se muestra horizontalmente. Las otras dos dimensiones espaciales son ignoradas o, algunas veces, una de ellas se indica en perspectiva.

(Estos diagramas, como el que aparece en la figura 2.1, se llaman de espacio-tiempo). Por ejemplo, en la figura 2.2 el tiempo se mide hacia arriba en años y la distancia (proyectada), a lo largo de la línea que va del Sol a Alfa Centauro, se mide horizontalmente en kilómetros. Los caminos del Sol y de Alfa Centauro, a través del espacio-tiempo, se representan por las líneas verticales a la izquierda y a la derecha del diagrama. Un rayo de luz del Sol sigue la línea diagonal y tarda cuatro años en ir del Sol a Alfa Centauro.



Figura 2.2

Como hemos visto, las ecuaciones de Maxwell predecían que la velocidad de la luz debería de ser la misma cualquiera que fuera la velocidad de la fuente, lo que ha sido confirmado por medidas muy precisas. De ello se desprende que si un pulso de luz es emitido en un instante concreto, en un punto particular del espacio, entonces, conforme va transcurriendo el tiempo, se irá extendiendo como una esfera de luz cuyo tamaño y posición son independientes de la velocidad de la fuente.

Después de una millonésima de segundo la luz se habrá esparcido formando una esfera con un radio de 300 metros; después de dos millonésimas de segundo el radio será de 600 metros, y así sucesivamente. Será como las olas que se extienden sobre la superficie de un estanque cuando se lanza una piedra. Las olas se extienden como círculos que van aumentando de tamaño conforme pasa el tiempo. Si uno imagina un modelo tridimensional consistente en la superficie bidimensional del estanque y la dimensión temporal, las olas circulares que se expanden marcarán un cono cuyo vértice estará en el lugar y tiempo en que la piedra golpeó el agua (figura 2.3). De manera similar, la luz, al expandirse desde un suceso dado, forma un cono tridimensional en el espacio-tiempo cuatridimensional. Dicho cono se conoce como el cono de luz futuro del suceso. De la misma forma, podemos dibujar otro cono, llamado el cono de luz pasado, el cual es el conjunto de sucesos desde los que un pulso de luz es capaz de alcanzar el suceso dado (figura 2.4).


Figura 2.3


Figura 2.4

Los conos de luz futuro y pasado de un suceso P dividen al espacio-tiempo en tres regiones (figura 2.5). El futuro absoluto del suceso es la región interior del cono de luz futuro de P. Es el conjunto de todos los sucesos que pueden en principio ser afectados por lo que sucede en P. Sucesos fuera del cono de luz de P no pueden ser alcanzados por señales provenientes de P, porque ninguna de ellas puede viajar más rápido que la luz. Estos sucesos no pueden, por tanto, ser influidos por lo que sucede en P. El pasado absoluto de P es la región interna del cono de luz pasado.

Es el conjunto de todos los sucesos desde los que las señales que viajan con velocidades iguales o menores que la de la luz, pueden alcanzar P. Es, por consiguiente, el conjunto de todos los sucesos que en un principio pueden afectar a lo que sucede en P. Si se conoce lo que sucede en un instante particular en todos los lugares de la región del espacio que cae dentro del cono de luz pasado de P, se puede predecir lo que sucederá en P. El «resto» es la región del espacio-tiempo que está fuera de los conos de luz futuro y pasado de P. Sucesos del resto no pueden ni afectar ni ser afectados por sucesos en P. Por ejemplo, si el Sol cesara de alumbrar en este mismo instante, ello no afectaría a las cosas de la Tierra en el tiempo presente porque estaría en la región del resto del suceso correspondiente a apagarse el Sol (figura 2.6). Sólo nos enteraríamos ocho minutos después, que es el tiempo que tarda la luz en alcanzarnos desde el Sol. Únicamente entonces estarían los sucesos de la Tierra en el cono de luz futuro del suceso en el que el Sol se apagó.

De modo similar, no sabemos qué está sucediendo lejos de nosotros en el universo, en este instante: la luz que vemos de las galaxias distantes partió de ellas hace millones de años, y en el caso de los objetos más distantes observados, la luz partió hace unos ocho mil millones de años. Así, cuando miramos al universo, lo vemos tal como fue en el pasado.


Figura 2.5


Figura 2.6

Si se ignoran los efectos gravitatorios, tal y como Einstein y Poincaré hicieron en 1905, uno tiene lo que se llama la teoría de la relatividad especial. Para cada suceso en el espacio-tiempo se puede construir un cono de luz (el conjunto de todos los posibles caminos luminosos en el espacio-tiempo emitidos en ese suceso) y dado que la velocidad de la luz es la misma para cada suceso y en cada dirección, todos los conos de luz serán idénticos y estarán orientados en la misma dirección.

La teoría también nos dice que nada puede viajar más rápido que la luz. Esto significa que el camino de cualquier objeto a través del espacio y del tiempo debe estar representado por una línea que cae dentro del cono de luz de cualquier suceso en ella (figura 2.7).


Figura 2.7

La teoría de la relatividad especial tuvo un gran éxito al explicar por qué la velocidad de la luz era la misma para todos los observadores (tal y como había mostrado el experimento de Michelson-Morley) y al describir adecuadamente lo que sucede cuando los objetos se mueven con velocidades cercanas a la de la luz. Sin embargo, la teoría era inconsistente con la teoría de la gravitación de Newton, que decía que los objetos se atraían mutuamente con una fuerza dependiente de la distancia entre ellos. Esto significaba que si uno movía uno de los objetos, la fuerza sobre el otro cambiaría instantáneamente, o en otras palabras, los efectos gravitatorios deberían viajar con velocidad infinita, en vez de con una velocidad igual o menor que la de la luz, como la teoría de la relatividad especial requería. Einstein realizó entre 1908 y 1914 varios intentos, sin éxito, para encontrar una teoría de la gravedad que fuera consistente con la relatividad especial. Finalmente, en 1915, propuso lo que hoy en día se conoce como teoría de la relatividad general.

Einstein hizo la sugerencia revolucionaria que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia que el espacio-tiempo no sea plano, como previamente se había supuesto: el espacio-tiempo está curvado, o «deformado», por la distribución de masa y energía en él presente. Los cuerpos como la Tierra no están forzados a moverse en órbitas curvas por una fuerza llamada gravedad; en vez de esto, ellos siguen la trayectoria más parecida a una línea recta en un espacio curvo, es decir, lo que se conoce como una geodésica. Una geodésica es el camino más corto (o más largo) entre dos puntos cercanos. Por ejemplo, la superficie de la Tierra es un espacio curvo bidimensional. Las geodésicas en la Tierra se llaman círculos máximos, y son el camino más corto entre dos puntos (figura 2.8).


Figura 2.8

Como la geodésica es el camino más corto entre dos aeropuertos cualesquiera, el navegante de líneas aéreas le dirá al piloto que vuele a lo largo de ella. En relatividad general, los cuerpos siguen siempre líneas rectas en el espacio-tiempo cuatridimensional; sin embargo, nos parece que se mueven a lo largo de trayectorias curvadas en nuestro espacio tridimensional. (Esto es como ver a un avión volando sobre un terreno montañoso. Aunque sigue una línea recta en el espacio tridimensional, su sombra seguirá un camino curvo en el suelo bidimensional). La masa del Sol curva el espacio-tiempo de tal modo que, a pesar que la Tierra sigue un camino recto en el espacio-tiempo cuatridimensional, nos parece que se mueve en una órbita circular en el espacio tridimensional. De hecho, las órbitas de los planetas predichas por la relatividad general son casi exactamente las mismas que las predichas por la teoría de la gravedad newtoniana.

Sin embargo, en el caso de Mercurio, que al ser el planeta más cercano al Sol sufre los efectos gravitatorios más fuertes y que, además, tiene una órbita bastante alargada, la relatividad general predice que el eje mayor de su elipse debería rotar alrededor del Sol a un ritmo de un grado por cada diez mil años. A pesar de lo pequeño de este efecto, ya había sido observado antes de 1915 y sirvió como una de las primeras confirmaciones de la teoría de Einstein.

En los últimos años, incluso las desviaciones menores de las órbitas de los otros planetas respecto de las predicciones newtonianas han sido medidas por medio del radar, encontrándose que concuerdan con las predicciones de la relatividad general.
Los rayos de luz también deben seguir geodésicas en el espacio-tiempo. De nuevo, el hecho que el espacio-tiempo sea curvo significa que la luz ya no parece viajar en líneas rectas en el espacio. Así, la relatividad general predice que la luz debería ser desviada por los campos gravitatorios. Por ejemplo, la teoría predice que los conos de luz de puntos cercanos al Sol estarán torcidos hacia dentro, debido a la presencia de la masa del Sol. Esto quiere decir que la luz de una estrella distante, que pase cerca del Sol, será desviada un pequeño ángulo, con lo cual la estrella parecerá estar, para un observador en la Tierra, en una posición diferente a aquella en la que de hecho está (figura 2.9).


Figura 2.9

Desde luego, si la luz de la estrella pasara siempre cerca del Sol, no seríamos capaces de distinguir si la luz era desviada sistemáticamente, o si, por el contrario, la estrella estaba realmente en la posición donde la vemos. Sin embargo, dado que la Tierra gira alrededor del Sol, diferentes estrellas parecen pasar por detrás del Sol y su luz es desviada. Cambian, así pues, su posición aparente con respecto a otras estrellas.

Normalmente es muy difícil apreciar este efecto, porque la luz del Sol hace imposible observar las estrellas que aparecen en el cielo cercanas a él. Sin embargo, es posible observarlo durante un eclipse solar, en el que la Luna se interpone entre la luz del Sol y la Tierra.

Las predicciones de Einstein sobre las desviaciones de la luz no pudieron ser comprobadas inmediatamente, en 1915, a causa de la primera guerra mundial, y no fue posible hacerlo hasta 1919, en que una expedición británica, observando un eclipse desde África oriental, demostró que la luz era verdaderamente desviada por el Sol, justo como la teoría predecía. Esta comprobación de una teoría alemana por científicos británicos fue reconocida como un gran acto de reconciliación entre los dos países después de la guerra. Resulta irónico, que un examen posterior de las fotografías tomadas por aquella expedición mostrara que los errores cometidos eran tan grandes como el efecto que se trataba de medir. Sus medidas habían sido o un caso de suerte, o un caso de conocimiento del resultado que se quería obtener, lo que ocurre con relativa frecuencia en la ciencia. La desviación de la luz ha sido, no obstante, confirmada con precisión por numerosas observaciones posteriores.

Otra predicción de la relatividad general es que el tiempo debería transcurrir más lentamente cerca de un cuerpo de gran masa como la Tierra. Ello se debe a que hay una relación entre la energía de la luz y su frecuencia (es decir, el número de ondas de luz por segundo): cuanto mayor es la energía, mayor es la frecuencia. Cuando la luz viaja hacia arriba en el campo gravitatorio terrestre, pierde energía y, por lo tanto, su frecuencia disminuye. (Esto significa que el período de tiempo entre una cresta de la onda y la siguiente aumenta). A alguien situado arriba le parecería que todo lo que pasara abajo, en la Tierra, transcurriría más lentamente.

Esta predicción fue comprobada en 1962, usándose un par de relojes muy precisos instalados en la parte superior e inferior de un depósito de agua. Se encontró que el de abajo, que estaba más cerca de la Tierra, iba más lento, de acuerdo exactamente con la relatividad general. La diferencia entre relojes a diferentes alturas de la Tierra es, hoy en día, de considerable importancia práctica debido al uso de sistemas de navegación muy precisos, basados en señales provenientes de satélites. Si se ignoraran las predicciones de la relatividad general, ¡la posición que uno calcularía tendría un error de varios kilómetros!.

Las leyes de Newton del movimiento acabaron con la idea de una posición absoluta en el espacio. La teoría de la relatividad elimina el concepto de un tiempo absoluto.
Consideremos un par de gemelos. Supongamos que uno de ellos se va a vivir a la cima de una montaña, mientras que el otro permanece al nivel del mar. El primer gemelo envejecerá más rápidamente que el segundo. Así, si volvieran a encontrarse, uno sería más viejo que el otro. En este caso, la diferencia de edad seria muy pequeña, pero sería mucho mayor si uno de los gemelos se fuera de viaje en una nave espacial a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando volviera, sería mucho más joven que el que se quedó en la Tierra. Esto se conoce como la paradoja de los gemelos, pero es sólo una paradoja si uno tiene siempre metida en la cabeza la idea de un tiempo absoluto. En la teoría de la relatividad no existe un tiempo absoluto único, sino que cada individuo posee su propia medida personal del tiempo, medida que depende de dónde está y de cómo se mueve.

Antes de 1915, se pensaba en el espacio y en el tiempo como si se tratara de un marco fijo en el que los acontecimientos tenían lugar, pero que no estaba afectado por lo que en él sucediera. Esto era cierto incluso en la teoría de la relatividad especial. Los cuerpos se movían, las fuerzas atraían y repelían, pero el tiempo y el espacio simplemente continuaban, sin ser afectados por nada. Era natural pensar que el espacio y el tiempo habían existido desde siempre.

La situación es, sin embargo, totalmente diferente en la teoría de la relatividad general. En ella, el espacio y el tiempo son cantidades dinámicas: cuando un cuerpo se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura del espacio y del tiempo, y, en contrapartida, la estructura del espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se mueven y las fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo afectan, sino que también son afectados por todo aquello que sucede en el universo. De la misma manera que no se puede hablar acerca de los fenómenos del universo sin las nociones de espacio y tiempo, en relatividad general no tiene sentido hablar del espacio y del tiempo fuera de los límites del universo.

En las décadas siguientes al descubrimiento de la relatividad general, estos nuevos conceptos de espacio y tiempo iban a revolucionar nuestra imagen del universo. La vieja idea de un universo esencialmente inalterable que podría haber existido, y que podría continuar existiendo por siempre, fue reemplazada por el concepto de un universo dinámico, en expansión, que parecía haber comenzado hace cierto tiempo finito, y que podría acabar en un tiempo finito en el futuro. Esa revolución es el objeto del siguiente capítulo. Y años después de haber tenido lugar, sería también el punto de arranque de mi trabajo en física teórica. Roger Penrose y yo mostramos cómo la teoría de la relatividad general de Einstein implicaba que el universo debía tener un principio y, posiblemente, un final.


Capítulo 2
Breve Historia del Tiempo de Stephen W. Hawking


Pintura:


Fenómeno de ingravidez
Remedios Varó (1963)

martes, 25 de noviembre de 2008

COMME D'HABITUDE, MY WAY O A MI MANERA


Algunas cosas se dicen de muchas formas en los distintos idiomas y basicamente tienen el mismo significado, sin embargo y aunque no signifique lo mismo, Comme d'habitude, My way, A mi manera y Ein ganzes Leben significan una de las mejores canciones de todos los tiempos, interpretada por una gran cantidad de cantantes en todo el mundo.

Según la Wikipedia: La letra de "My Way" cuenta la historia de un hombre que está cercano a su muerte y mira hacia la historia de su vida hablando con un amigo ficticio sentado a su lado.

La personalidad del hombre se describe en la canción con una voluntad fuerte, confiado y determinado; es un hombre que no depende de otros para progresar en la vida. Está feliz al ver cómo vivió y el curso que tomó su vida, y lo que logró de ella; a la vez reconoce que también ha tenido arrepentimientos y que ha sufrido grandes tristezas. Sin embargo, se mantiene optimista y asombrado por lo que ha logrado hasta el momento:

"And now, as tears subside, I find it all so amusing..."
"To think, I did all that, and may I say, not in a shy way"
"Oh no, oh no not me, I did it my way"

"Y ahora, que cesan las lágrimas , encuentro todo, tan divertido..."
"Pensar, que yo hice todo eso, y permitanme decir, sin timidez"
"Oh no, oh no, yo no, yo lo hice a mi manera"



La versión original en francés es interpretada por Claude François, escrita por Claude François y Jacques Revaux con letras de Claude François y Gilles Thibaut.



Comme d'habitude


Je me lève
Et je te bouscule
Tu n'te réveilles pas
Comme d'habitude

Sur toi
Je remonte le drap
J'ai peur que tu aies froid
Comme d'habitude

Ma main
Caresse tes cheveux
Presque malgré moi
Comme d'habitude

Mais toi
Tu me tournes le dos
Comme d'habitude

Alors
Je m'habille très vite
Je sors de la chambre
Comme d'habitude

Tout seul
Je bois mon café
Je suis en retard
Comme d'habitude

Sans bruit
Je quitte la maison
Tout est gris dehors
Comme d'habitude

J'ai froid
Je relève mon col
Comme d'habitude

Comme d'habitude
Toute la journée
Je vais jouer
A faire semblant
Comme d'habitude
Je vais sourire
Comme d'habitude
Je vais même rire
Comme d'habitude
Enfin je vais vivre
Comme d'habitude

Et puis
Le jour s'en ira
Moi je reviendrai
Comme d'habitude

Toi
Tu seras sortie
Pas encore rentrée
Comme d'habitude

Tout seul
J'irai me coucher
Dans ce grand lit froid
Comme d'habitude

Mes larmes
Je les cacherai
Comme d'habitude

Mais comme d'habitude
Même la nuit
Je vais jouer
A faire semblant
Comme d'habitude
Tu rentreras
Comme d'habitude
Je t'attendrai
Comme d'habitude
Tu me souriras
Comme d'habitude

Comme d'habitude
Tu te déshabilleras
Oui comme d'habitude
Tu te coucheras
Oui comme d'habitude
On s'embrassera
Comme d'habitude

Comme d'habitude
On fera semblant
Comme d'habitude
On fera l'amour
Oui comme d'habitude
On fera semblant
Comme d'habitude



La versión en inglés solo mantiene la melodía de la canción, ya que la letra fue re-escrita y es totalmente diferente de la original. Su primera interpretación fue realizada por Frank Sinatra en el disco "My Way" en el año 1969. "My Way" se convirtió en la canción por la cual es reconocido Frank Sinatra, aunque en el momento de su estreno Sinatra no logró una buena posición en las listas de éxitos. La adaptación al idioma inglés fue realizada por Paul Anka, quien también llego a grabarla. Otras versiones clasicas en inglés son las de Elvis Presley y la de Sid Vicious en 1977, bajista de los Sex Pistols.



My Way


And now
The end is near
And so I face
The final curtain

My friend
I'll say it clear
I'll state my case
Of which I'm certain

I've lived
A life that's full
I've travelled each
And every highway

And more
Much more than this
I did it my way

Regrets
I've had a few
But then again
Too few to mention

I did
What I had to do
And saw it through
Without exemption

I planned
Each chartered course
Each careful step
Along the byway

And more
Much more than this
I dit it my way

Yes, there were times
I'm sure you knew
When I bit off
More than I could chew
But through it all
When there was doubt
I ate it up
And spit it out
I faced it all
And I stood tall
And did it my way

I've loved
I've laughed and cried
I've had my fill
My share of losing

And now
As tears subside
I find it all
So amusing

To think
I did all that
And may I say
Not in a shy way

Oh no
Oh no, not me
I did it my way

For what is a man
What has he got
If not himself
Then he has not
To say the things
He'd truly feels
And not the words
Of one who kneels
The record shows
I took the blows
And did it my way

Yes it was my way



Una versión casi identica a la de Sid Vicious es la de la cantante alemana Nina Hagen en los 80's...



Ein ganzes Leben/My way


I know the end is near
And so I face the final curtain
My friend, I'll say it clear
I'll state my case of which I'm certain
I've lived a life that's full
I've travelled each and every highway
And more, much more than this
I did it my way

Die Welt ist so kaputt
Is alles Schutt Schutt Schutt auf dieser Erde - woh woh woh
Und jetzt wird alles gut
An deiner Seite gibts keine Pleite
Und dann, ja dann und wann
Kommt dann der Mann, der Mann deiner Träume
Und dann hältst du dich ran
Ein ganzes Leben

Und Geld ist mehr - money money - mehr wert als ich
Als du, als ich
Fressen allein genügt uns nicht
Auch kein Geschwätz macht keinen satt
In dieser sogenannten Stadt
Der Druck muss weg - der Druck muss weg - sonst bleibt er da
Ein ganzes Leben

Berlin, Berlin, tote Stadt - scheiss Stadt
Mit Stacheldraht auf weissen Zäunen - woh woh woh
Berlin ist alt und voll Gewalt
Wo sind sie hin, ja wo sind sie hin, die schönen Träume?
Und dann, ja dann und wann
Zuckt auf ein Blitz aus heiterem Himmel
Und schlägt ein in den ganzen Verein
So kurz mal eben

Und Geld ist mehr - money - mehr wert als ich
Als du, als ich
Fressen allein genügt uns nicht
Auch kein Blah-Blah macht keinen satt
In dieser sogenannten Stadt
Der Druck muss weg, sonst bleibt er da - woh woh woh woh
Ein ganzes Leben



En español existen varias versiones, flamenca con los Gipsy Kings (además de aquella otra que aparece en la pelicula Happy Feet interpretada por Robin Williams), ranchera con Vicente Fernández, bolero con Los Panchos, además de interpretaciones de Julio Iglesias y Il Divo, pero la mejor de todas las versiones en español sin duda es la de Raphael.



A mi manera


El final
Se acerca ya
Lo esperaré
Serenamente

Ya ves
Que yo he sido así
Te lo diré
Sinceramente

Viví
La inmensidad
Sin conocer
Jamás fronteras

Jugué
Sin descanzar
Y a mi manera

Jamás
Viví un amor
Que para mi fuera
Fuera importante

Corté
solo la flor
Y lo mejor
De cada instante

Viajé
Y disfruté
No se si más
Que otro cualquiera

Si bien
Todo esto fué
A mi manera

Tal vez lloré
O tal vez reí
Tal vez gané
O tal vez perdí
Ahora sé
Que fuí feliz
Que si lloré
También amé
Puedo seguir
Hasta el final
A mi manera

Quizás
también dudé
Cuando yo más
me divertía

Quizás
yo desprecié
Aquello que yo
no comprendía

Hoy sé
que firme fuí
Y que afronté
ser como era

Y así
logré vivir
A mi manera

Porque sabrás
Que a un hombre al fin
Conocerás
por su vivir
No hay porque hablar
Ni que decir
Ni recordar
ni que finir
Puedo seguir
hasta el final
A mi manera

Si a mi manera

domingo, 23 de noviembre de 2008

HE APRENDIDO...


He aprendido que no puedo hacer que alguien me ame,
solo convertirme en alguien a quien se pueda amar; el
resto ya depende de los otros.

He aprendido que por mucho que me preocupe por los
demás, muchos de ellos no se preocuparan por mí.

He aprendido que puede requerir años para construir la
confianza y únicamente segundos para destruirla.

He aprendido que lo que verdaderamente cuenta en la
vida, no son las cosas que tengo alrededor sino las
personas que tengo alrededor.

He aprendido que puedo encantar a la gente por unos 15
minutos; después de eso necesito poder hacer más.

He aprendido que no debo compararme con lo mejor de
lo que hacen los demás, sino con lo mejor que puedo
hacer yo.

He aprendido que lo más importante no es lo que me
sucede sino lo que hago al respecto.

He aprendido que hay cosas que puedo hacer en un
instante que ocasionan dolor durante toda la vida.

He aprendido que es importante practicar para
convertirme en la persona que yo quiero ser.

He aprendido que es muchísimo más fácil reaccionar que
pensar y más satisfactorio pensar que reaccionar.

He aprendido que siempre debo despedirme de las
personas que amo con palabras amorosas; podría ser la
última vez que los veo.

He aprendido que puedo llegar mucho más lejos de lo
que pensé posible.

He aprendido que soy responsable de lo que hago,
cualquiera que sea el sentimiento que tenga.

He aprendido que o controlo mis actitudes o ellas me
controlan a mi.

He aprendido que por tan apasionada que sea la relación
en un principio, la pasión se desvanece y algo más debe
tomar su lugar.

He aprendido que los héroes son las personas que hacen
aquello de lo que están convencidos, a pesar de las
consecuencias.

He aprendido que aprender a perdonar requiere mucha
practica.

He aprendido que el dinero es un pésimo indicador de
valor de algo o alguien.

He aprendido que con los amigos podemos hacer
cualquier cosa o no hacer nada y tener el mejor de los
momentos.

He aprendido que a veces las personas que creo que me
van a patear cuando estoy caído, son aquellas que me
ayudan a levantar.

He aprendido que en muchos momentos tengo el
derecho de estar enojado, más no, el derecho de ser cruel.

He aprendido que la verdadera amistad y el verdadero
amor continúan creciendo a pesar de las distancias.

He aprendido que simplemente porque alguien no me
ama de la manera en que yo quisiera, no significa que no
me ama a su manera.

He aprendido que la madurez tiene mas que ver con las
experiencias que he tenido y aquello que he aprendido de
ellas, que con el numero de años cumplidos.

He aprendido que nunca debo decirle a un niño que sus
sueños son tontos; pocas cosas son más humillantes y que
tragedia sería si él lo creyera.

He aprendido que por bueno que sea el buen amigo,
tarde o temprano me voy a sentir lastimado por él y debo
saber perdonarlo por ello.

He aprendido que no siempre es suficiente ser
perdonado por los otros; a veces tengo que perdonarme a
mí mismo.

He aprendido que por más fuerte que sea mi duelo, el
mundo no se detiene por mi dolor.

He aprendido que mientras mis antecedentes y
circunstancias pueden haber influenciado en lo que soy,
yo soy responsable de lo que llego a ser.

He aprendido que a veces cuando mis amigos pelean,
estoy obligado a tomar partido aun cuando no lo deseo.

He aprendido que simplemente porque dos personas
pelean, no significa que no se aman la una a la otra; y
simplemente porque dos personas no discuten, no
significa que si se aman.

He aprendido que no tengo que cambiar de amigos si
comprendo que los amigos cambian.

He aprendido que no debo ufanarme de averiguar un
secreto; podría cambiar mi vida para siempre.

He aprendido que dos personas pueden mirar a la misma
cosa y ver algo totalmente diferente.

He aprendido que por más que trato de proteger a mis
hijos, ellos a la larga se lastiman y con eso me lastimo en
el proceso.

He aprendido que hay muchas maneras de enamorarse y
permanecer enamorado.

He aprendido que sin importar las consecuencias,
cuando soy honesto conmigo mismo llego más lejos en la
vida.

He aprendido que muchas cosas pueden ser generadas
por la mente; el truco es el autodominio.

He aprendido que por muchos amigos que tenga, si me
convierto en su salvador, me sentiré solitario y perdido
en los momentos en los que más los necesito.

He aprendido que puedo cambiar mi vida en cuestión de
horas ante la influencia de personas que ni siquiera me
conocen.

He aprendido que aun cuando pienso que no puedo dar
más, cuando un amigo pide ayuda, logro encontrar la
fortaleza para ayudarlo.

He aprendido que tanto escribir como hablar puede
aliviar los dolores emocionales.

He aprendido que el paradigma en el que vivo, no es la
única opción que tengo.

He aprendido que los títulos sobre la pared no nos
convierten en seres humanos decentes.

He aprendido que las personas se mueren demasiado
pronto.

He aprendido que aunque la palabra amor pueda tener
diferentes significados, pierde su valor cuando se usa con
ligereza.

He aprendido que es muy difícil determinar donde fijar
el limite entre no herir los sentimientos de los demás y
defender lo que creo.

viernes, 21 de noviembre de 2008

UN IRANÍ EN LA TERMINAL AÉREA DE PARIS... 18 AÑOS


Mehran Karimi Nasseri (مهران کریمی ناصری; nacido 1942 en Masjed Soleyman, Irán), también conocido como Sir Alfred Mehran, es un refugiado Iraní que vivió en la sala de partidas de la terminal 1 del aeropuerto Charles de Gaulle desde el 8 de agosto de 1988 hasta agosto del 2006 cuando fue hospitalizado por causas desconocidas.

Nasseri nació en el campamento de Anglo-Iranian Oil Company situado en Masjed Soleyman, Irán. Su padre era un médico Iraní que trabajaba para la compañía. Su madre era una enfermera escocesa que trabajaba en las mismas instalaciones. Llegó al Reino Unido en septiembre de 1973, para atender un curso de tres años estudiando en Yugoslavo en la universidad de Bradford.

Durante su permanencia en el Reino Unido, Nasseri participó en protestas contra Mohammed Reza Pahlavi, el Shah de Irán en 1974. Volvió a Irán el 7 de agosto de 1975 después de que los ingresos para sus costes universitarios se detuvieran. Según sus palabras, al llegar al hospital internacional de Teherán Mehrabad fue llevado directamente a la prisión de Evin por la policía secreta Iraní (S.A.V.A.K.) donde fue hecho prisionero y torturado durante cuatro meses antes de ser expulsado del país. Estos hechos no se han podido demostrar, solo se han encontrado pruebas de que Nasseri y otros 20 estudiantes fueron interrogados por las protestas contra la nueva regulación de la universidad de Teherán. No hay pruebas de prisión o tortura conectadas con ese incidente.

Al volver a Europa pidió asilo en Berlín Oeste y Países Bajos en 1977 pero fue rechazado. En 1978 pidió asilo en Francia pero fue rechazado de nuevo, más tarde también perdió la apelación. Le ocurrió lo mismo en Yugoslavia e Italia. Intentándolo en Francia por segunda vez en 1980 apelando tras ser rechazado, esta apelación fue rechazada también. Su petición de asilo fue rechazada en el Reino Unido. Nasseri fue expulsado del Reino Unido intentando llegar a Alemania del Oeste, siendo expulsado en la frontera Belga antes de ser aceptado por este país.

El 7 de octubre de 1980, su petición de asilo fue aceptada por el alto comisionado de las Naciones Unidas para los refugiados en Bélgica. Nasseri vivió en Bélgica hasta 1986, cuando decidió volver a probar suerte en el Reino Unido.

En el Aeropuerto Charles de Gaulle de Francia, dijo que le habían robado y que le habían quitado su bolsa de equipaje. De alguna forma, consiguió volar hasta Heathrow, Reino Unido, pero allí los oficiales no le dejaron pasar, repitiéndose el suceso que ya una vez le ocurrió y tuvo que volver a Francia de nuevo. Al llegar al Aeropuerto Charles de Gaulle, no pudo probar su identidad o su condición de refugiado a los agentes franceses, por lo cual fue trasladado a la zona de espera, donde son destinados los pasajeros sin papeles.

Su caso fue tomado por el abogado de derechos humanos Christian Bourget, y en 1992 un tribunal Francés sentenció que Nasseri no podría ser expulsado de Francia por que había entrado el país legalmente como refugiado. Sin embargo, el tribunal no podía forzar al estado francés a dar a Nasseri condición de refugiado o permiso de transito, así que Nasseri, permaneció en estado irregular dentro del edificio de la terminal del aeropuerto.

El abogado Bourget instó al gobierno Belga a mandar los papeles originales de Nasseri. Sin embargo los oficiales encargados de los refugiados se negaron a enviarle los papeles en Francia. Aduciendo que Nasseri debía presentarse en persona para poder identificarle como el mismo hombre al que ellos habían mandado los papeles originales. Con la ley Belga un refugiado que deja voluntariamente el país no esta autorizado a volver, y por lo tanto el gobierno Belga no permitió a Nasseri a viajar de vuelta a Bélgica a reclamar los papeles. En 1995 el gobierno Belga ofreció un trato a Nasseri, quien sería autorizado a viajar a Bélgica a recuperar sus papeles de refugiado si se quedaba a vivir en Bélgica bajo la supervisión de un trabajador social. Nasseri se negó aduciendo que el no quería vivir en Bélgica sino en el Reino Unido.

En 1999, el gobierno Francés otorgo a Nasseri un permiso temporal de residencia y un pasaporte de refugiado, dándole la oportunidad de vivir en Francia y permitiéndole finalmente dejar el aeropuerto. Sin embargo, Nasseri se negó a firmar los papeles necesarios, afirmando que estos papeles no le reconocían correctamente. Su negación a firmar los papeles fue tal vez por culpa de su débil estado psicológico, pues había empezado a afirmar que no era Iraní y que no era capaz de hablar Persa. También había empezado a llamarse a si mismo “Sir, Alfred”. En algún momento había recibido una carta de las autoridades británicas que había comenzado de ese mismo modo. “Sir, Alfred…”. Y desde ese momento Nasseri afirmo que ese era su nombre oficial, coma incluida.

A lo largo de los años Nasseri se había acostumbrado a su vida en la terminal del aeropuerto. Se mantenía limpio y se levantaba a las 5 A.M. cada lunes (aproximadamente la hora a la que el aeropuerto comienza a dar la bienvenida a los pasajeros de los vuelos más tempranos) para ducharse en los baños públicos. El personal del aeropuerto a veces limpiaba su ropa para el y llegaron a donarle un sofá. Pasaba la mayor parte del día escuchando la radio, leyendo libros y escribiendo su diario. Este diario se ha convertido en su autobiografía, El hombre de la terminal, “The terminal Man”, en colaboración con el autor británico Andrew Donkin. “The terminal Man”, ha sido publicado en el Reino Unido, Alemania, Polonia, Japón y China. EL libro según “The Sunday Times” es “un libro profundamente inquietante y brillante”.

Nasseri afirmaba: “No me gasto nada más que unos cuantos euros al día. Suelo desayunar en McDonald’s y después me compro unos cuantos periódicos. El resto del dinero lo ahorro para cuando pueda abandonar este lugar” o “Llevo una especie de vida marginal, casi nadie habla conmigo. A veces llega a pasar hasta un mes entero sin que pueda conversar con nadie”.

A diferencia del personaje de La Terminal, y al menos desde 1994 Nasser no ha vivido en la zona “duty free” sino simplemente en el pabellón de salida, en la zona de tiendas y restaurantes. En la planta más baja. Nasseri podría teóricamente haber dejado la terminal en cualquier momento, sin embargo, teniendo en cuenta su historia era famoso, y no podría haber pasado desapercibido. Frecuentemente no hablaba con nadie. Con su carro y maletas casi parecía un viajero, así que la gente creía que era un viajero o simplemente un sin techo.

Consiguió guardar una estupenda dentadura (solo le faltaba un incisivo frontal) usando los kits desechables de dentífricos, cortesía de las líneas aéreas.

Lo rodeaban decenas de cajas de Lufthansa, donde guardaba sus pertenencias. Quienes lo conocían, afirmaban que era amable: “No hace daño a nadie, y todos por aquí se preocupan por él”, dijo Papa Starr, gerente del restaurante Las Palmas, cercano a donde se hallaba Nasseri.

La vida en el aeropuerto de Nasseri acabo en el 2006 cuando fue trasladado al hospital. Allí fue cuidado por la rama local de la Cruz Roja francesa del aeropuerto Charles De Gaulle, y fue acomodado durante unas semanas en un hotel cercano al aeropuerto. El lunes 6 de marzo del 2007, fue transferido al centro de recepciones Emmaus en el distrito 20 de Paris.

La vida de Nasseri inspiró una película francesa en 1993, protagonizada por Jean Rochefort. La película fue llamada “Tombés du ciel” en Francia y "Perdido en el tránsito" a nivel internacional. Alexis Kouros hizo un documental nombrado “Waiting for Godot at De Gaulle” en el 2000.

La inspiración para la película de 2004, La Terminal es clara en el personaje de Nasseri, sin embargo, no se le nombra en ningún momento durante la película.

A pesar de esto, en The Guardian indican que Nasseri recibió de parte de la compañía Dreamworks propiedad de Spielberg la cantidad de $250.000 por su historia. Se sabe que Nasseri estaba interesado acerca de la película, a pesar de que es difícil que tuviera la oportunidad de verla. Nasseri dijo: “Si, mi interés en EEUU ha aumentado por la película”.

miércoles, 19 de noviembre de 2008

UN JAPONES EN LA TERMINAL AÉREA DE LA CIUDAD DE MÉXICO


Hiroshi Nohara, un ex trabajador de la limpieza de 40 años que llegó a México hace poco más de dos meses y medio, ha convertido una mesa en un restaurante del aeropuerto de la capital en su nueva casa.

El turista asegura a la prensa que permanece ahí porque se siente "seguro" en al área internacional del aeropuerto. Allí duerme, se alimenta con hamburguesas y café, y conversa con empleados y otros pasajeros, como el personaje interpretado por el actor Tom Hanks en el filme 'La terminal'.

Según las personas que han conversado con él, Nohara se encuentra solo en México y no tiene ningún familiar ni conocido, aunque está contento con el trato que le han dado los mexicanos y ha dicho que no tiene ninguna prisa por regresar a su país. Nohara, que habla algo de inglés, solo se levanta de su mesa para ir al sanitario y para comprar su comida.

Al parecer, decidió salir de su país en busca de su novia, de la cual supuestamente no sabe nada desde hace tiempo y se encontraría en Brasil. Su intención era convertir México en su escala y continuar su viaje a Brasil pero perdió su pasaporte, que le fue repuesto por la embajada de su país en México.

Se sabe que llegó a México con un visado de turista para 180 días el pasado 2 de septiembre en un vuelo procedente de Los Ángeles (EE UU) aunque no ha explicado porqué cambió tan radicalmente sus planes y permanece en la terminal aérea.

El nuevo "inquilino" del aeropuerto también cuenta con el boleto abierto de regreso a su país en la ruta México-San Francisco-Tokio. Nohara aseguró a la prensa local que para realizar el viaje tuvo que ahorrar cinco meses de su salario, aunque es inexplicable que viajara tantos kilómetros para instalarse en el aeropuerto mexicano.

El visitante, de perenne sonrisa, ha aprendido en estos días a decir en español "no, muchas gracias", afirman algunas personas que han charlado con este peculiar turista.

Las autoridades migratorias mexicanas aseguran que Nohara no ha cometido ningún delito y que sus papeles de ingreso a este país se encuentran en regla por lo que no pueden detenerlo por encontrarse en el aeropuerto capitalino.

De igual manera, fuentes de la Embajada de Japón en México aseguran que no pueden obligarle a nada si él ha decidido "vivir" en la terminal aérea.

El primer secretario de asuntos culturales de la representación diplomática nipona, Masayoshi Ono, explicó a Efe que los trabajadores de esa embajada ofrecieron a Nohara un boleto de avión, dinero e inclusive un alojamiento en un hotel. El japonés, según Ono, respondió que "de momento no requería nada".

"Hablamos con él para que retornara a Japón y primero pensamos que tenía algún problema para no poder regresar o viajar a otro país. Sin embargo, tiene dinero, tiene boleto y los documentos para poder salir de México y no hay ningún problema. Él vive en el aeropuerto en México, esa es la realidad", dijo el diplomático.

La embajada le ha recomendado que evite molestar a las personas que se encuentren en el aeropuerto y que procure mejorar su aspecto, pues al parecer hace varios días que no se ducha.

El pasajero japonés tiene el cabello teñido de rojo y una apariencia lamentable en términos de higiene.

Cuenta que sólo una ocasión se atrevió a salir del Aeropuerto y fue para conocer el Estadio Azteca. Se fue en metro, pero luego padeció para regresar a la terminal aérea, pues no habla mucho español. No obstante dice que la gente fue muy amable al indicarle cómo llegar.

Ahora, Hiroshi confiesa que ya no tiene apuro por regresar a Japón, porque la gente de México ha sido muy amable a pesar de su aspecto.

Agregó que los policías mexicanos y los empleados del aeropuerto le han tratado muy amablemente en este tiempo y ya los concibe como amigos. "Si estuviera en Estados Unidos ya me hubieran maltratado", añadió.

Su lugar preferido en la terminal aerea No. 1 es una mesa de un salón de alimentos rápidos, donde come hamburguesas, dormita y regala una sonrisa a todas las personas que reparan en él, ya como parte del panorama habitual.

lunes, 17 de noviembre de 2008

LA BAILARINA


Una joven había tomado clases de ballet durante toda su infancia, y había llegado el momento en que se sentía lista para entregarse a la disciplina que la ayudaría a convertir su afición en profesión.

Deseaba llegar a ser la primera bailarina y quería comprobar si poseía las dotes necesarias, de manera que cuando llegó a su ciudad una gran compañía de ballet, fue a los camerinos luego de una función, y habló con el director.

"Quisiera llegar a ser una gran bailarina", le dijo, "pero no se si tengo el talento necesario o que me hace falta".

"Dame una demostración, le dijo el maestro".

Transcurrido apenas 5 minutos, la interrumpió, moviendo la cabeza en señal de desaprobación.

"No, no tiene usted condiciones".

La joven llegó a su casa con el corazón desgarrado, arrojó las zapatillas de baile en un armario y no volvió a calzarlas nunca más, se casó, tuvo hijos y cuando se hicieron un poco mayores, tomó un empleo de cajera en un supermercado.

Años después asistió a una función de ballet, y a la salida se topó con el viejo director que ya era octogenario, ella le recordó la charla que habían tenido años antes, le mostró fotografías de sus hijos y le comentó de su trabajo en el supermercado, luego agregó: "Hay algo que nunca he terminado de entender".

"Cómo pudo usted saber tan rápido que yo no tenía condiciones de bailarina?".

"Ahhh, apenas la miré cuando Usted bailó delante de mi, le dije lo que siempre le digo a todas", le contestó.

"Pero eso es imperdonable!". Exclamó ella, "arruinó mi vida, pude haber llegado a ser primera bailarina!".

"No lo creo", repuso el viejo maestro. "Si hubieras tenido las dotes necesarias, y una verdadera vocación para bailar, no habrías prestado ninguna atención a lo que yo dije".

Sin duda, si te crees perdido, estás perdido y si crees que no puedes, pues no podrás.

Si quieres hacer algo pero lo crees imposible, no creo que triunfes jamás. En la vida no solo el valiente o el veloz triunfa, tarde o temprano el que siempre vence es el que cree que es posible.


Anthony Stratton