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miércoles, 25 de marzo de 2009

PARADOJAS


1.- Paradoja de los Sentimientos y la Lógica:

"El corazón tiene razones que la razón no entiende".


2.- Paradoja de la Ceguera:

"Lo esencial es invisible a los ojos. sólo se ve con el corazón".


3.- Paradoja de la Improvisación:

"La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".


4. Paradoja de la Cultura:

"La televisión es una fuente de cultura, cada vez que alguien la enciende me voy a la habitación de al lado a leer un libro".


5.- Paradoja de la Ayuda:

"Si deseas que alguien te haga un trabajo pídeselo a quien esté ocupado; el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo".


6.- Paradoja del Dinero:

"Era un hombre tan pobre, tan pobre, tan pobre, que lo único que tenía era dinero".


7.- Paradoja del Tiempo:

"Vete despacio que tengo prisa".


8.- Paradoja de la Tecnología:

"La tecnología nos acerca a los más lejanos y nos distancia de los más próximos".


9.- Paradoja del Sentido:

"No llega antes el que va más rápido sino el que sabe dónde va".


10.- Paradoja de la Felicidad:

"Mientras que objetivamente estamos mejor que nunca, subjetivamente nos encontramos profundamente insatisfechos".


11.- Paradoja de la Sabiduría:

"Quien sabe mucho, escucha; quien sabe poco, habla.
Quien sabe mucho, pregunta; quien sabe poco, sentencia".


12.- Paradoja de la Generosidad:

"Cuanto más damos, más recibimos".


13.- Paradoja del Conocimiento:

"El hombre busca respuestas y encuentra preguntas".


14.- Paradoja del Humor:

"La risa es una cosa demasiado seria".


15.- Paradoja de lo Cotidiano:

"Lo más pequeño es lo más grande".


16.- Paradoja del Silencio:

"El silencio es el grito más fuerte".


17.- Paradoja del Expertise:

"No hay nada peor que un experto para evitar el progreso en un campo".


18.- Paradoja de la Riqueza:

"No es más rico el que más tiene sino el que menos necesita".


19.- Paradoja del Cariño:

"Quien te quiere te hará sufrir".


20.- Paradoja del Disfrute:

"Sufrimos demasiado por lo poco que nos falta y gozamos poco de lo mucho que tenemos".



La recopilación de estas paradojas se le atribuye a Mario Vargas Llosa.

viernes, 27 de febrero de 2009

WORMHOLE O AGUJERO DE GUSANO


En física, un agujero de gusano, también conocido como un puente de Einstein-Rosen y en malas traducciones "agujero de lombriz", es una hipotética característica topológica del espacio-tiempo, descrita por las ecuaciones de la relatividad general, la cual es esencialmente un "atajo" a través del espacio y el tiempo. Un agujero de gusano tiene por lo menos dos extremos, conectados a una única "garganta", pudiendo la materia 'viajar' de un extremo a otro pasando a través de ésta.

El primer científico en teorizar la existencia de agujeros de gusanos fue Ludwig Flamm en 1916. En este sentido la hipótesis del agujero de gusano es una actualización de la decimonónica teoría de una cuarta dimensión espacial que suponía -por ejemplo- dado un cuerpo toroidal en el que se podían encontrar las tres dimensiones espaciales comúnmente perceptibles, una cuarta dimensión espacial que abreviara las distancias, y así los tiempos de viaje. Esta noción inicial fue plasmada más científicamente en 1921 por el matemático Hermann Weyl en conexión con sus análisis de la masa en términos de la energía de un campo electromagnético.

En la actualidad la Teoría de cuerdas admite la existencia de más de tres dimensiones espaciales (ver hiperespacio) , pero las otras dimensiones espaciales estarían contractadas o compactadas a escalas subatómicas (según la teoría de Kaluza-Klein) por lo que parece muy difícil (diríase "imposible") aprovechar tales dimensiones espaciales "extra" para viajes en el espacio y en el tiempo.


Origen del nombre

El término "agujero de gusano" fue introducido por el físico teórico norteamericano John Wheeler en 1957 y proviene de la siguiente analogía, usada para explicar el fenómeno: imagine que el universo es la cáscara de una manzana, y un gusano viaja sobre su superficie. La distancia desde un lado de la manzana hasta el otro es igual a la mitad de la circunferencia de la manzana si el gusano permanece sobre la superficie de ésta. Pero si en vez de esto, cavara un agujero directamente a través de la manzana la distancia que tendría que recorrer sería considerablemente menor, recordando la afirmación que dice "la distancia más cercana entre dos puntos es una línea recta".


Tipos de agujeros de gusano

Los agujeros de gusano del intra-universo conectan una posición de un universo con otra posición del mismo universo (en el mismo tiempo actual o no). Un agujero de gusano debería poder conectar posiciones distantes en el universo por plegamientos espaciotemporales, permitiendo viajar entre ellas en menor tiempo del que tomaría hacer el viaje a través de espacio normal.

Los agujeros de gusano del inter-universo asocian un universo con otro diferente y son denominados agujeros de gusano de Schwarzschild. Esto nos permite especular si tales agujeros de gusano podrían usarse para viajar de un universo a otro paralelo. Otra aplicación de un agujero de gusano podría ser el viaje en el tiempo. En ese caso sería un atajo para desplazarse de un punto espaciotemporal a otro diferente. En la teoría de cuerdas un agujero de gusano es visualizado como la conexión entre dos D-branas, donde las bocas están asociadas a las branas y conectadas por un tubo de flujo. Se cree que los agujeros de gusano son una parte de la espuma cuántica o espaciotemporal.

Otra clasificación:

Los agujeros de gusano Euclídeos, estudiados en física de partículas.

Los agujeros de gusano de Lorentz, son principalmente estudiados en relatividad general y en gravedad semiclásica.

Los agujeros de gusano atravesables son un tipo especial de agujero de gusano de Lorentz que permitiría a un humano viajar de un lado al otro del agujero.

De momento existen teóricamente diferentes tipos de agujeros de gusanos que son principalmente soluciones matemáticas a la cuestión:

El supuestamente formado por un agujero negro de Schwarzschild, este "agujero de gusano de Schwarzschild" producido por un agujero negro de Schwarzschild se considera infranqueable;

El agujero de gusano supuestamente formado por un agujero negro de Reissner-Nordstrøm o Kerr-Newman, resultaría franqueable pero en una sola dirección, pudiendo contener un "agujero de gusano de Schwarzschild";

El agujero de gusano de Lorentz posee masa negativa y se hipotetiza como franqueable en ambas direcciones (pasado/futuro).


Agujeros de gusano de Schwarzschild

Los agujeros de gusano de Lorentz, conocidos como agujeros de gusano de Schwarzschild, o puentes de Einstein-Rosen, son nexos que unen áreas de espacio que puede ser modeladas como soluciones de vacío en las ecuaciones de campo de Einstein, por unión de un modelo de un agujero negro y un modelo de un agujero blanco. Esta solución fue hallada por Albert Einstein y su colega Nathan Rosen, que publicó primero el resultado en 1935. Sin embargo, en 1962, John A. Wheeler y Robert W. Fuller publicaron un artículo demostrando que este tipo de agujero de gusano es inestable, y se desintegraría instantáneamente tan pronto como se formase.

Antes de que los problemas de estabilidad de los agujeros de gusano de Schwarzschild se hiciesen evidentes, se propuso que los quásares podían ser agujeros blancos, formando así las zonas terminales de los agujeros de gusano de este tipo, sin embargo investigaciones más recientes descartan a los quásares como equiparables a los agujeros blancos.

Mientras los agujeros de gusano de Schwarzschild no sean atravesados, su existencia inspiró a Kip Thorne a imaginar agujeros de gusano atravesados creados por la sujeción de la "garganta" de un agujero de gusano de Schwarzschild abierto con materia exótica (materia que tiene masa/energía negativa).


Agujeros de gusano atravesables

Los agujeros de gusano atravesables de Lorentz permitirían viajar de una parte del universo a otra de ese mismo universo muy deprisa o permitirían el viaje de un universo a otro. Los agujeros de gusano conectan dos puntos del espaciotiempo, lo cual quiere decir que permitirían el viaje en el tiempo así como también en espacio. La posibilidad de agujeros de gusano atravesados en la relatividad general fue primero demostrada por Kip S. Thorne y su graduado Mike Morris en un artículo publicado en 1988. El tipo de agujero de gusano atravesado que ellos descubrieron, se mantenía abierto por una especie de concha esférica de materia exótica, denominado como agujero de gusano de Morris-Thorne . Posteriormente se han descubierto otros tipos de agujeros de gusano atravesados como posibles soluciones en la relatividad general, como un tipo de agujero que se mantiene abierto por cuerdas cósmicas, el cual ya fue predicho por Matt Visser en un artículo publicado en 1989.


Base teórica

Definición

La definición topológica de agujero de gusano no es intuitiva. Se dice que en una región compacta del espacio-tiempo existe un agujero de gusano cuando su conjunto frontera es topológicamente trivial pero cuyo interior no es simplemente conexo. Formalizar esta idea conduce a definiciones como la siguiente, tomada del Lorentzian Wormholes de Matt Visser:

Si un espacio-tiempo de Lorentz contiene una región compacta Ω y si la topología de Ω es de la forma Ω ~ R x Σ, donde Σ es uno de las tres formas múltiples de topología poco trivial, cuya frontera tiene topología de la forma dΣ ~ S², y si además las hipersuperficies Σ son de tipo espacial, entonces, la región Ω contiene un agujero de gusano intra-universal cuasipermanente.

Caracterizar agujeros de gusano del inter-universo es más difícil. Por ejemplo, podemos imaginar un universo "recién nacido" conectado a su "universo progenitor" por un "ombligo" estrecho. Cabría considerar el ombligo como la garganta de un agujero de gusano, por la cual el espacio-tiempo está conectado.


Plausibilidad

Se sabe que los agujeros de gusano de Lorentz son posibles dentro de la relatividad general, pero la posibilidad física de estas soluciones es incierta. Incluso, se desconoce si la teoría de la gravedad cuántica que se obtiene al condensar la relatividad general con la mecánica cuántica, permitiría la existencia de estos fenómenos. La mayoría de las soluciones conocidas de la relatividad general que permiten la existencia de agujeros de gusano atravesados requieren la existencia de materia extraña, una sustancia teórica que tiene densidad negativa de energía. Sin embargo, no ha sido matemáticamente probado que éste sea un requisito absoluto para este tipo agujeros de gusano atravesados, ni ha sido establecido que la materia exótica no pueda existir.

No se sabe aún (2009) empíricamente si existen agujeros de gusano. Una solución a las ecuaciones de la Relatividad General (tal como la que hiciera L. Flamm) que pudiera hacer posible la existencia de un agujero de gusano sin el requisito de una materia exótica — sustancia teórica que poseería una densidad de energía negativa— no ha sido todavía verificada. Muchos físicos, incluido Stephen Hawking ( con su conjetura de protección cronológica de Hawking) consideran que a causa de las paradojas, (¿o acaso aporías?), que un viaje en el tiempo a través de un agujero de gusano implicaría existiría algo fundamental en las leyes de la física que impide tales fenómenos (ver censura cósmica).

En marzo de 2005, Amos Ori visualizó un agujero de gusano que permitía viajar en el tiempo, sin precisar materia exótica y satisfaciendo todas las condiciones energéticas. La estabilidad de esta solución es incierta, por lo que sigue sin estar claro si se requeriría una precisión infinita para que se formase y permitiese el viaje en el tiempo, y también si los efectos cuánticos protegerían la secuencia cronológica del tiempo en este caso.


Agujeros de gusano y viajes en el tiempo

Un agujero de gusano podría permitir en teoría el viaje en el tiempo. Esto podría llevarse a cabo acelerando el extremo final de un agujero de gusano a una velocidad relativamente alta respecto de su otro extremo. La dilatación de tiempo relativista resultaría en una boca del agujero de gusano acelerada envejeciendo más lentamente que la boca estacionaria, visto por un observador externo, de forma parecida a lo que se observa en la paradoja de los gemelos. Sin embargo, el tiempo pasa diferente a través del agujero de gusano respecto del exterior, por lo que, los relojes sincronizados en cada boca permanecerán sincronizados para alguien viajando a través del agujero de gusano, sin importar cuanto se muevan las bocas. Esto quiere decir que cualquier cosa que entre por la boca acelerada del agujero de gusano podría salir por la boca estacionaria en un punto temporal anterior al de su entrada si la dilatación de tiempo ha sido suficiente.

Por ejemplo, supongamos que dos relojes en ambas bocas muestran el año 2000 antes de acelerar una de las bocas y, tras acelerar una de las bocas hasta velocidades cercanas a la de la luz, juntamos ambas bocas cuando en la boca acelerada el reloj marca el año 2010 y en la boca estacionaria marca el año 2005. De esta forma, un viajero que entrara por la boca acelerada en este momento saldría por la boca estacionaria cuando su reloj también marcara el año 2005, en la misma región del espacio pero cinco años en el pasado. Tal configuración de agujeros de gusano permitiría a una partícula de la Línea de universo del espacio-tiempo formar un circuito espacio-temporal cerrado, conocido como curva cerrada de tipo tiempo. El curso a través de un agujero de gusano a través de una curva cerrada de tipo tiempo hace que un agujero de gusano tenga caraterísticas de hueco temporal.

Se considera que es prácticamente imposible convertir a un agujero de gusano en una "máquina del tiempo" de este modo. Algunos análisis usando aproximaciones semiclásicas que incorporan efectos cuánticos en la relatividad general señalan que una retroalimentación de partículas virtuales circularían a través del agujero de gusano con una intensidad en continuo aumento, destruyéndolo antes de que cualquier información pudiera atravesarlo, de acuerdo con lo que postula la conjetura de protección cronológica. Esto ha sido puesto en duda, sugiriendo que la radiación se dispersaría después de viajar a través del agujero de gusano, impidiendo así su acumulación infinita. Kip S. Thorne mantiene un debate al respecto en su libro Agujeros negros y tiempo curvo (Black Holes and Time Warps). También se ha descrito el denominado Anillo Romano, una configuración formada por más de un agujero de gusano. Este anillo parece permitir una línea de tiempo cerrado con agujeros de gusano estables cuando es analizado bajo el prisma de la gravedad semiclásica, pero sin una teoría completa de la gravedad cuántica aún no se puede saber si dicha aproximación semiclásica es aplicable en este caso.


Viajes superiores a la velocidad de la luz

La relatividad especial sólo tiene aplicación localmente. Los agujeros de gusano — si en efecto existiesen— permitirían teóricamente el viaje superluminal (más rápido que la luz) asegurando que la velocidad de la luz no es excedida localmente en ningún momento. Al viajar a través de un agujero de gusano, las velocidades son subluminales (por debajo de la velocidad de la luz). Si dos puntos están conectados por un agujero de gusano, el tiempo que se tarda en atravesarlo sería menor que el tiempo que tarda un rayo de luz en hacer el viaje por el exterior del agujero de gusano. Sin embargo, un rayo de luz viajando a través del agujero de gusano siempre alcanzaría al viajero. A modo de analogía, rodear una montaña por el costado hasta el lado opuesto a la máxima velocidad puede tomar más tiempo que cruzar por debajo de la montaña a través de un túnel a menor velocidad, ya que el recorrido es más corto.

Subatómicamente se hipotetiza la existencia de una espuma cuántica o de una espuma de espacio-tiempo, avanzando con la conjetura, se hipotetiza la posibilidad de existencia de agujeros de gusano en la misma, aunque si estos existieran serían altamente inestables y solo se podrían estabilizar invirtiendo enormes cantidades de energía (por ejemplo con aceleradores de partículas gigantescos que puedan crear un plasma de quarks-gluones).

sábado, 17 de enero de 2009

EL RUIDO DE UN TRUENO


El anuncio en la pared parecía temblar bajo una móvil película de agua caliente. Eckels sintió que parpadeaba, y el anuncio ardió en la momentánea oscuridad:
SAFARI EN EL TIEMPO S.A. SAFARIS A CUALQUIER AÑO DEL PASADO. USTED ELIGE EL ANIMAL NOSOTROS LO LLEVAMOS ALLÍ, USTED LO MATA.

Una flema tibia se le formó en la garganta a Eckels. Tragó saliva empujando hacia abajo la flema. Los músculos alrededor de la boca formaron una sonrisa, mientras alzaba lentamente la mano, y la mano se movió con un cheque de diez mil dólares ante el hombre del escritorio.

-¿Este safari garantiza que yo regrese vivo?

-No garantizamos nada -dijo el oficial-, excepto los dinosaurios. -Se volvió-. Este es el señor Travis, su guía safari en el pasado. Él le dirá a qué debe disparar y en qué momento. Si usted desobedece sus instrucciones, hay una multa de otros diez mil dólares, además de una posible acción del gobierno, a la vuelta.

Eckels miró en el otro extremo de la vasta oficina la confusa maraña zumbante de cables y cajas de acero, y el aura ya anaranjada, ya plateada, ya azul. Era como el sonido de una gigantesca hoguera donde ardía el tiempo, todos los años y todos los calendarios de pergamino, todas las horas apiladas en llamas. El roce de una mano, y este fuego se volvería maravillosamente, y en un instante, sobre sí mismo. Eckels recordó las palabras de los anuncios en la carta. De las brasas y cenizas, del polvo y los carbones, como doradas salamandras, saltarán los viejos años, los verdes años; rosas endulzarán el aire, las canas se volverán negro ébano, las arrugas desaparecerán. Todo regresará volando a la semilla, huirá de la muerte, retornará a sus principios; los soles se elevarán en los cielos occidentales y se pondrán en orientes gloriosos, las lunas se devorarán al revés a sí mismas, todas las cosas se meterán unas en otras como cajas chinas, los conejos entrarán en los sombreros, todo volverá a la fresca muerte, la muerte en la semilla, la muerte verde, al tiempo anterior al comienzo. Bastará el roce de una mano, el más leve roce de una mano.

-¡Infierno y condenación! -murmuró Eckels con la luz de la máquina en el rostro delgado-. Una verdadera máquina del tiempo. -Sacudió la cabeza-. Lo hace pensar a uno. Si la elección hubiera ido mal ayer, yo quizá estaría aquí huyendo de los resultados. Gracias a Dios ganó Keith. Será un buen presidente.

-Sí -dijo el hombre detrás del escritorio-. Tenemos suerte. Si Deutscher hubiese ganado, tendríamos la peor de las dictaduras. Es el antitodo, militarista, anticristo, antihumano, antintelectual. La gente nos llamó, ya sabe usted, bromeando, pero no enteramente. Decían que si Deutscher era presidente, querían ir a vivir a 1492. Por supuesto, no nos ocupamos de organizar evasiones, sino safaris. De todos modos, el presidente es Keith. Ahora su única preocupación es...

Eckels terminó la frase:

-Matar mi dinosaurio.

-Un Tyrannosaurus rex. El lagarto del Trueno, el más terrible monstruo de la historia. Firme este permiso. Si le pasa algo, no somos responsables. Estos dinosaurios son voraces.

Eckels enrojeció, enojado.

-¿Trata de asustarme?

-Francamente, sí. No queremos que vaya nadie que sienta pánico al primer tiro. El año pasado murieron seis jefes de safari y una docena de cazadores. Vamos a darle a usted la más extraordinaria emoción que un cazador pueda pretender. Lo enviaremos sesenta millones de años atrás para que disfrute de la mayor y más emocionante cacería de todos los tiempos. Su cheque está todavía aquí. Rómpalo.

El señor Eckels miró el cheque largo rato. Se le retorcían los dedos.

-Buena suerte -dijo el hombre detrás del mostrador-. El señor Travis está a su disposición.

Cruzaron el salón silenciosamente, llevando los fusiles, hacia la Máquina, hacia el metal plateado y la luz rugiente.

Primero un día y luego una noche y luego un día y luego una noche, y luego día-noche-día-noche-día. Una semana, un mes, un año, ¡una década! 2055, 2019, ¡1999! ¡1957! ¡Desaparecieron! La Máquina rugió. Se pusieron los cascos de oxígeno y probaron los intercomunicadores. Eckels se balanceaba en el asiento almohadillado, con el rostro pálido y duro. Sintió un temblor en los brazos y bajó los ojos y vio que sus manos apretaban el fusil. Había otros cuatro hombres en esa máquina. Travis, el jefe del safari, su asistente, Lesperance, y dos otros cazadores, Billings y Kramer. Se miraron unos a otros y los años llamearon alrededor.

-¿Estos fusiles pueden matar a un dinosaurio de un tiro? -se oyó decir a Eckels.

-Si da usted en el sitio preciso -dijo Travis por la radio del casco-. Algunos dinosaurios tienen dos cerebros, uno en la cabeza, otro en la columna espinal. No les tiraremos a éstos, y tendremos más probabilidades. Aciérteles con los dos primeros tiros a los ojos, si puede, cegándolo, y luego dispare al cerebro.

La máquina aulló. El tiempo era una película que corría hacia atrás. Pasaron soles, y luego diez millones de lunas.

-Dios santo -dijo Eckels-. Los cazadores de todos los tiempos nos envidiarían hoy. África al lado de esto parece Illinois.

El sol se detuvo en el cielo.

La niebla que había envuelto la Máquina se desvaneció. Se encontraban en los viejos tiempos, tiempos muy viejos en verdad, tres cazadores y dos jefes de safari con sus metálicos rifles azules en las rodillas.

-Cristo no ha nacido aún -dijo Travis-. Moisés no ha subido a la montaña a hablar con Dios. Las pirámides están todavía en la tierra, esperando. Recuerde que Alejandro, Julio César, Napoleón, Hitler... no han existido.

Los hombres asintieron con movimientos de cabeza.

-Eso -señaló el señor Travis- es la jungla de sesenta millones dos mil cincuenta y cinco años antes del presidente Keith.

Mostró un sendero de metal que se perdía en la vegetación salvaje, sobre pantanos humeantes, entre palmeras y helechos gigantescos.

-Y eso -dijo- es el Sendero, instalado por Safari en el Tiempo para su provecho. Flota a diez centímetros del suelo. No toca ni siquiera una brizna, una flor o un árbol. Es de un metal antigravitatorio. El propósito del Sendero es impedir que toque usted este mundo del pasado de algún modo. No se salga del Sendero. Repito. No se salga de él. ¡Por ningún motivo! Si se cae del Sendero hay una multa. Y no tire contra ningún animal que nosotros no aprobemos.

-¿Por qué? -preguntó Eckels. Estaban en la antigua selva. Unos pájaros lejanos gritaban en el viento, y había un olor de alquitrán y viejo mar salado, hierbas húmedas y flores de color de sangre.

-No queremos cambiar el futuro. Este mundo del pasado no es el nuestro. Al gobierno no le gusta que estemos aquí. Tenemos que dar mucho dinero para conservar nuestras franquicias. Una máquina del tiempo es un asunto delicado. Podemos matar inadvertidamente un animal importante, un pajarito, un coleóptero, aun una flor, destruyendo así un eslabón importante en la evolución de las especies.

-No me parece muy claro -dijo Eckels.

-Muy bien -continuó Travis-, digamos que accidentalmente matamos aquí un ratón. Eso significa destruir las futuras familias de este individuo, ¿entiende?

-Entiendo.

-¡Y todas las familias de las familias de ese individuo! Con sólo un pisotón aniquila usted primero uno, luego una docena, luego mil, un millón, ¡un billón de posibles ratones!

-Bueno, ¿y eso qué? -inquirió Eckels.

-¿Eso qué? -gruñó suavemente Travis-. ¿Qué pasa con los zorros que necesitan esos ratones para sobrevivir? Por falta de diez ratones muere un zorro. Por falta de diez zorros, un león muere de hambre. Por falta de un león, especies enteras de insectos, buitres, infinitos billones de formas de vida son arrojadas al caos y la destrucción. Al final todo se reduce a esto: cincuenta y nueve millones de años más tarde, un hombre de las cavernas, uno de la única docena que hay en todo el mundo, sale a cazar un jabalí o un tigre para alimentarse. Pero usted, amigo, ha aplastado con el pie a todos los tigres de esa zona al haber pisado un ratón. Así que el hombre de las cavernas se muere de hambre. Y el hombre de las cavernas, no lo olvide, no es un hombre que pueda desperdiciarse, ¡no! Es toda una futura nación. De él nacerán diez hijos. De ellos nacerán cien hijos, y así hasta llegar a nuestros días. Destruya usted a este hombre, y destruye usted una raza, un pueblo, toda una historia viviente. Es como asesinar a uno de los nietos de Adán. El pie que ha puesto usted sobre el ratón desencadenará así un terremoto, y sus efectos sacudirán nuestra tierra y nuestros destinos a través del tiempo, hasta sus raíces. Con la muerte de ese hombre de las cavernas, un billón de otros hombres no saldrán nunca de la matriz. Quizás Roma no se alce nunca sobre las siete colinas. Quizá Europa sea para siempre un bosque oscuro, y sólo crezca Asia saludable y prolífica. Pise usted un ratón y aplastará las pirámides. Pise un ratón y dejará su huella, como un abismo en la eternidad. La reina Isabel no nacerá nunca, Washington no cruzará el Delaware, nunca habrá un país llamado Estados Unidos. Tenga cuidado. No se salga del Sendero. ¡Nunca pise afuera!

-Ya veo -dijo Eckels-. Ni siquiera debemos pisar la hierba.

-Correcto. Al aplastar ciertas plantas quizá sólo sumemos factores infinitesimales. Pero un pequeño error aquí se multiplicará en sesenta millones de años hasta alcanzar proporciones extraordinarias. Por supuesto, quizá nuestra teoría esté equivocada. Quizá nosotros no podamos cambiar el tiempo. O tal vez sólo pueda cambiarse de modos muy sutiles. Quizá un ratón muerto aquí provoque un desequilibrio entre los insectos de allá, una desproporción en la población más tarde, una mala cosecha luego, una depresión, hambres colectivas, y, finalmente, un cambio en la conducta social de alejados países. O aun algo mucho más sutil. Quizá sólo un suave aliento, un murmullo, un cabello, polen en el aire, un cambio tan, tan leve que uno podría notarlo sólo mirando de muy cerca. ¿Quién lo sabe? ¿Quién puede decir realmente que lo sabe? No nosotros. Nuestra teoría no es más que una hipótesis. Pero mientras no sepamos con seguridad si nuestros viajes por el tiempo pueden terminar en un gran estruendo o en un imperceptible crujido, tenemos que tener mucho cuidado. Esta máquina, este sendero, nuestros cuerpos y nuestras ropas han sido esterilizados, como usted sabe, antes del viaje. Llevamos estos cascos de oxígeno para no introducir nuestras bacterias en una antigua atmósfera.

-¿Cómo sabemos qué animales podemos matar?

-Están marcados con pintura roja -dijo Travis-. Hoy, antes de nuestro viaje, enviamos aquí a Lesperance con la Máquina. Vino a esta Era particular y siguió a ciertos animales.

-¿Para estudiarlos?

-Exactamente -dijo Travis-. Los rastreó a lo largo de toda su existencia, observando cuáles vivían mucho tiempo. Muy pocos. Cuántas veces se acoplaban. Pocas. La vida es breve. Cuando encontraba alguno que iba a morir aplastado por un árbol u otro que se ahogaba en un pozo de alquitrán, anotaba la hora exacta, el minuto y el segundo, y le arrojaba una bomba de pintura que le manchaba de rojo el costado. No podemos equivocarnos. Luego midió nuestra llegada al pasado de modo que no nos encontremos con el monstruo más de dos minutos antes de aquella muerte. De este modo, sólo matamos animales sin futuro, que nunca volverán a acoplarse. ¿Comprende qué cuidadosos somos?

-Pero si ustedes vinieron esta mañana -dijo Eckels ansiosamente-, debían haberse encontrado con nosotros, nuestro safari. ¿Qué ocurrió? ¿Tuvimos éxito? ¿Salimos todos... vivos?

Travis y Lesperance se miraron.

-Eso hubiese sido una paradoja -habló Lesperance-. El tiempo no permite esas confusiones..., un hombre que se encuentra consigo mismo. Cuando va a ocurrir algo parecido, el tiempo se hace a un lado. Como un avión que cae en un pozo de aire. ¿Sintió usted ese salto de la Máquina, poco antes de nuestra llegada? Estábamos cruzándonos con nosotros mismos que volvíamos al futuro. No vimos nada. No hay modo de saber si esta expedición fue un éxito, si cazamos nuestro monstruo, o si todos nosotros, y usted, señor Eckels, salimos con vida.

Eckels sonrió débilmente.

-Dejemos esto -dijo Travis con brusquedad-. ¡Todos de pie! Se prepararon a dejar la Máquina. La jungla era alta y la jungla era ancha y la jungla era todo el mundo para siempre y para siempre. Sonidos como música y sonidos como lonas voladoras llenaban el aire: los pterodáctilos que volaban con cavernosas alas grises, murciélagos gigantescos nacidos del delirio de una noche febril. Eckels, guardando el equilibrio en el estrecho sendero, apuntó con su rifle, bromeando.

-¡No haga eso! -dijo Travis.- ¡No apunte ni siquiera en broma, maldita sea! Si se le dispara el arma...

Eckels enrojeció.

- ¿Dónde está nuestro Tyrannosaurus?

- Lesperance miró su reloj de pulsera.

-Adelante. Nos cruzaremos con él dentro de sesenta segundos. Busque la pintura roja, por Cristo. No dispare hasta que se lo digamos. Quédese en el Sendero. ¡Quédese en el Sendero!

Se adelantaron en el viento de la mañana.

-Qué raro -murmuró Eckels-. Allá delante, a sesenta millones de años, ha pasado el día de elección. Keith es presidente. Todos celebran. Y aquí, ellos no existen aún. Las cosas que nos preocuparon durante meses, toda una vida, no nacieron ni fueron pensadas aún.

-¡Levanten el seguro, todos! -ordenó Travis-. Usted dispare primero, Eckels. Luego, Billings. Luego, Kramer.

-He cazado tigres, jabalíes, búfalos, elefantes, pero esto, Jesús, esto es caza -comentó Eckels -. Tiemblo como un niño.

- Ah -dijo Travis.

-Todos se detuvieron.

Travis alzó una mano.

-Ahí adelante -susurró-. En la niebla. Ahí está Su Alteza Real.

La jungla era ancha y llena de gorjeos, crujidos, murmullos y suspiros. De pronto todo cesó, como si alguien hubiese cerrado una puerta.

Silencio.

El ruido de un trueno.

De la niebla, a cien metros de distancia, salió el Tyrannosaurus rex.

-Jesucristo -murmuró Eckels.

-¡Chist!

Venía a grandes trancos, sobre patas aceitadas y elásticas. Se alzaba diez metros por encima de la mitad de los árboles, un gran dios del mal, apretando las delicadas garras de relojero contra el oleoso pecho de reptil. Cada pata inferior era un pistón, quinientos kilos de huesos blancos, hundidos en gruesas cuerdas de músculos, encerrados en una vaina de piel centelleante y áspera, como la cota de malla de un guerrero terrible. Cada muslo era una tonelada de carne, marfil y acero. Y de la gran caja de aire del torso colgaban los dos brazos delicados, brazos con manos que podían alzar y examinar a los hombres como juguetes, mientras el cuello de serpiente se retorcía sobre sí mismo. Y la cabeza, una tonelada de piedra esculpida que se alzaba fácilmente hacia el cielo, En la boca entreabierta asomaba una cerca de dientes como dagas. Los ojos giraban en las órbitas, ojos vacíos, que nada expresaban, excepto hambre. Cerraba la boca en una mueca de muerte. Corría, y los huesos de la pelvis hacían a un lado árboles y arbustos, y los pies se hundían en la tierra dejando huellas de quince centímetros de profundidad. Corría como si diese unos deslizantes pasos de baile, demasiado erecto y en equilibrio para sus diez toneladas. Entró fatigadamente en el área de sol, y sus hermosas manos de reptil tantearon el aire.

-¡Dios mío! -Eckels torció la boca-. Puede incorporarse y alcanzar la luna.

-¡Chist! -Travis sacudió bruscamente la cabeza-. Todavía no nos vio.

-No es posible matarlo. -Eckels emitió con serenidad este veredicto, como si fuese indiscutible. Había visto la evidencia y ésta era su razonada opinión. El arma en sus manos parecía un rifle de aire comprimido-. Hemos sido unos locos. Esto es imposible.

-¡Cállese! -siseó Travis.

-Una pesadilla.

-Dé media vuelta -ordenó Travis-. Vaya tranquilamente hasta la máquina. Le devolveremos la mitad del dinero.

-No imaginé que sería tan grande -dijo Eckels-. Calculé mal. Eso es todo. Y ahora quiero irme.

-¡Nos vio!

-¡Ahí está la pintura roja en el pecho!

El Lagarto del Trueno se incorporó. Su armadura brilló como mil monedas verdes. Las monedas, embarradas, humeaban. En el barro se movían diminutos insectos, de modo que todo el cuerpo parecía retorcerse y ondular, aun cuando el monstruo mismo no se moviera. El monstruo resopló. Un hedor de carne cruda cruzó la jungla.

-Sáquenme de aquí -pidió Eckels-. Nunca fue como esta vez. Siempre supe que saldría vivo. Tuve buenos guías, buenos safaris, y protección. Esta vez me he equivocado. Me he encontrado con la horma de mi zapato, y lo admito. Esto es demasiado para mí.

-No corra -dijo Lesperance-. Vuélvase. Ocúltese en la Máquina. -Sí.

Eckels parecía aturdido. Se miró los pies como si tratara de moverlos. Lanzó un gruñido de desesperanza.

-¡Eckels!

Eckels dio unos pocos pasos, parpadeando, arrastrando los pies. -¡Por ahí no!

El monstruo, al advertir un movimiento, se lanzó hacia adelante con un grito terrible. En cuatro segundos cubrió cien metros. Los rifles se alzaron y llamearon. De la boca del monstruo salió un torbellino que los envolvió con un olor de barro y sangre vieja. El monstruo rugió con los dientes brillantes al sol.

Eckels, sin mirar atrás, caminó ciegamente hasta el borde del Sendero, con el rifle que le colgaba de los brazos. Salió del Sendero, y caminó, y caminó por la jungla. Los pies se le hundieron en un musgo verde. Lo llevaban las piernas, y se sintió solo y alejado de lo que ocurría atrás.

Los rifles dispararon otra vez. El ruido se perdió en chillidos y truenos. La gran palanca de la cola del reptil se alzó sacudiéndose. Los árboles estallaron en nubes de hojas y ramas. El monstruo retorció sus manos de joyero y las bajó como para acariciar a los hombres, para partirlos en dos, aplastarlos como cerezas, meterlos entre los dientes y en la rugiente garganta. Sus ojos de canto rodado bajaron a la altura de los hombres, que vieron sus propias imágenes. Dispararon sus armas contra las pestañas metálicas y los brillantes iris negros.

Como un ídolo de piedra, como el desprendimiento de una montaña, el Tyrannosaurus cayó. Con un trueno, se abrazó a unos árboles, los arrastró en su caída. Torció y quebró el Sendero de Metal. Los hombres retrocedieron alejándose. El cuerpo golpeó el suelo, diez toneladas de carne fría y piedra. Los rifles dispararon. El monstruo azotó el aire con su cola acorazada, retorció sus mandíbulas de serpiente, y ya no se movió. Una fuente de sangre le brotó de la garganta. En alguna parte, adentro, estalló un saco de fluidos. Unas bocanadas nauseabundas empaparon a los cazadores. Los hombres se quedaron mirándolo, rojos y resplandecientes.

El trueno se apagó.

La jungla estaba en silencio. Luego de la tormenta, una gran paz. Luego de la pesadilla, la mañana.

Billings y Kramer se sentaron en el sendero y vomitaron. Travis y Lesperance, de pie, sosteniendo aún los rifles humeantes, juraban continuamente.

En la Máquina del Tiempo, cara abajo, yacía Eckels, estremeciéndose. Había encontrado el camino de vuelta al Sendero y había subido a la Máquina. Travis se acercó, lanzó una ojeada a Eckels, sacó unos trozos de algodón de una caja metálica y volvió junto a los otros, sentados en el Sendero.

-Límpiense.

Limpiaron la sangre de los cascos. El monstruo yacía como una loma de carne sólida. En su interior uno podía oír los suspiros y murmullos a medida que morían las más lejanas de las cámaras, y los órganos dejaban de funcionar, y los líquidos corrían un último instante de un receptáculo a una cavidad, a una glándula, y todo se cerraba para siempre. Era como estar junto a una locomotora estropeada o una excavadora de vapor en el momento en que se abren las válvulas o se las cierra herméticamente. Los huesos crujían. La propia carne, perdido el equilibrio, cayó como peso muerto sobre los delicados antebrazos, quebrándolos.

Otro crujido. Allá arriba, la gigantesca rama de un árbol se rompió y cayó. Golpeó a la bestia muerta como algo final.

-Ahí está- Lesperance miró su reloj-. Justo a tiempo. Ese es el árbol gigantesco que originalmente debía caer y matar al animal.

Miró a los dos cazadores: ¿Quieren la fotografía trofeo?

-¿Qué?

-No podemos llevar un trofeo al futuro. El cuerpo tiene que quedarse aquí donde hubiese muerto originalmente, de modo que los insectos, los pájaros y las bacterias puedan vivir de él, como estaba previsto. Todo debe mantener su equilibrio. Dejamos el cuerpo. Pero podemos llevar una foto con ustedes al lado.

Los dos hombres trataron de pensar, pero al fin sacudieron la cabeza. Caminaron a lo largo del Sendero de metal. Se dejaron caer de modo cansino en los almohadones de la Máquina. Miraron otra vez el monstruo caído, el monte paralizado, donde unos raros pájaros reptiles y unos insectos dorados trabajaban ya en la humeante armadura.

Un sonido en el piso de la Máquina del Tiempo los endureció. Eckels estaba allí, temblando.

-Lo siento -dijo al fin.

-¡Levántese! -gritó Travis.

Eckels se levantó.

-¡Vaya por ese sendero, solo! -agregó Travis, apuntando con el rifle-. Usted no volverá a la Máquina. ¡Lo dejaremos aquí!

Lesperance tomó a Travis por el brazo. -Espera...

-¡No te metas en esto! -Travis se sacudió apartando la mano-. Este hijo de perra casi nos mata. Pero eso no es bastante. Diablo, no. ¡Sus zapatos! ¡Míralos! Salió del Sendero. ¡Dios mío, estamos arruinados Cristo sabe qué multa nos pondrán. ¡Decenas de miles de dólares! Garantizamos que nadie dejaría el Sendero. Y él lo dejó. ¡Oh, condenado tonto! Tendré que informar al gobierno. Pueden hasta quitarnos la licencia. ¡Dios sabe lo que le ha hecho al tiempo, a la Historia!

-Cálmate. Sólo pisó un poco de barro.

-¿Cómo podemos saberlo? -gritó Travis-. ¡No sabemos nada! ¡Es un condenado misterio! ¡Fuera de aquí, Eckels!

Eckels buscó en su chaqueta.

-Pagaré cualquier cosa. ¡Cien mil dólares!

Travis miró enojado la libreta de cheques de Eckels y escupió.

-Vaya allí. El monstruo está junto al Sendero. Métale los brazos hasta los codos en la boca, y vuelva.

-¡Eso no tiene sentido!

-El monstruo está muerto, cobarde bastardo. ¡Las balas! No podemos dejar aquí las balas. No pertenecen al pasado, pueden cambiar algo. Tome mi cuchillo. ¡Extráigalas!

La jungla estaba viva otra vez, con los viejos temblores y los gritos de los pájaros. Eckels se volvió lentamente a mirar al primitivo vaciadero de basura, la montaña de pesadillas y terror. Luego de un rato, como un sonámbulo, se fue, arrastrando los pies.

Regresó temblando cinco minutos más tarde, con los brazos empapados y rojos hasta los codos. Extendió las manos. En cada una había un montón de balas. Luego cayó. Se quedó allí, en el suelo, sin moverse.

-No había por qué obligarlo a eso - dijo Lesperance.

-¿No? Es demasiado pronto para saberlo. -Travis tocó con el pie el cuerpo inmóvil.

-Vivirá. La próxima vez no buscará cazas como ésta. Muy bien. -Le hizo una fatigada seña con el pulgar a Lesperance-. Enciende. Volvamos a casa. 1492. 1776. 1812.

Se limpiaron las caras y manos. Se cambiaron las camisas y pantalones. Eckels se había incorporado y se paseaba sin hablar. Travis lo miró furiosamente durante diez minutos.

-No me mire -gritó Eckels-. No hice nada.

-¿Quién puede decirlo?

-Salí del sendero, eso es todo; traje un poco de barro en los zapatos. ¿Qué quiere que haga? ¿Que me arrodille y rece?

-Quizá lo necesitemos. Se lo advierto, Eckels. Todavía puedo matarlo. Tengo listo el fusil.

-Soy inocente. ¡No he hecho nada!

1999, 2000, 2055.

La máquina se detuvo.

-Afuera -dijo Travis.

El cuarto estaba como lo habían dejado. Pero no de modo tan preciso. El mismo hombre estaba sentado detrás del mismo escritorio. Pero no exactamente el mismo hombre detrás del mismo escritorio.

Travis miró alrededor con rapidez.

-¿Todo bien aquí? -estalló.

-Muy bien. ¡Bienvenidos!

Travis no se sintió tranquilo. Parecía estudiar hasta los átomos del aire, el modo como entraba la luz del sol por la única ventana alta.

-Muy bien, Eckels, puede salir. No vuelva nunca.

Eckels no se movió.

-¿No me ha oído? -dijo Travis-. ¿Qué mira?

Eckels olía el aire, y había algo en el aire, una sustancia química tan sutil, tan leve, que sólo el débil grito de sus sentidos subliminales le advertía que estaba allí. Los colores blanco, gris, azul, anaranjado, de las paredes, del mobiliario, del cielo más allá de la ventana, eran... eran... Y había una sensación. Se estremeció. Le temblaron las manos. Se quedó oliendo aquel elemento raro con todos los poros del cuerpo. En alguna parte alguien debía de estar tocando uno de esos silbatos que sólo pueden oír los perros. Su cuerpo respondió con un grito silencioso. Más allá de este cuarto, más allá de esta pared, más allá de este hombre que no era exactamente el mismo hombre detrás del mismo escritorio..., se extendía todo un mundo de calles y gente. Qué suerte de mundo era ahora, no se podía saber. Podía sentirlos cómo se movían, más allá de los muros, casi, como piezas de ajedrez que arrastraban un viento seco...

Pero había algo más inmediato. El anuncio pintado en la pared de la oficina, el mismo anuncio que había leído aquel mismo día al entrar allí por vez primera.

De algún modo el anuncio había cambiado.

SEFARI EN EL TIEMPO. S. A. SEFARIS A KUALKUIER AÑO DEL PASADO USTE NOMBRA EL ANIMAL NOSOTROS LO LLEBAMOS AYI. USTE LO MATA.

Eckels sintió que caía en una silla. Tanteó insensatamente el grueso barro de sus botas. Sacó un trozo, temblando.

-No, no puede ser. Algo tan pequeño. No puede ser. ¡No!

Hundida en el barro, brillante, verde, y dorada, y negra, había una mariposa, muy hermosa y muy muerta.

-¡No algo tan pequeño! ¡No una mariposa! -gritó Eckels.

Cayó al suelo una cosa exquisita, una cosa pequeña que podía destruir todos los equilibrios, derribando primero la línea de un pequeño dominó, y luego de un gran dominó, y luego de un gigantesco dominó, a lo largo de los años, a través del tiempo. La mente de Eckels giró sobre si misma. La mariposa no podía cambiar las cosas. Matar una mariposa no podía ser tan importante. ¿Podía?

Tenía el rostro helado. Preguntó, temblándole la boca:

- ¿Quién... quién ganó la elección presidencial ayer?

El hombre detrás del mostrador se rió.

-¿Se burla de mí? Lo sabe muy bien. ¡Deutscher, por supuesto! No ese condenado debilucho de Keith. Tenemos un hombre fuerte ahora, un hombre de agallas. ¡Sí, señor! -El oficial calló-. ¿Qué pasa?

Eckels gimió. Cayó de rodillas. Recogió la mariposa dorada con dedos temblorosos.

-¿No podríamos -se preguntó a sí mismo, le preguntó al mundo, a los oficiales, a la Máquina,- no podríamos llevarla allá, no podríamos hacerla vivir otra vez? ¿No podríamos empezar de nuevo? ¿No podríamos...?

No se movió. Con los ojos cerrados, esperó estremeciéndose. Oyó que Travis gritaba; oyó que Travis preparaba el rifle, alzaba el seguro, y apuntaba.

El ruido de un trueno.


Ray Bradbury

jueves, 15 de mayo de 2008

UNIVERSOS PARALELOS



¿Y si todo no fuese como pensamos que es? ¿Y si fuese posible viajar hacia otro universo y hacia otra edad? La teoría dice que el espacio es curvo y que, de esa forma, nuestro universo, "plegado varias veces sobre sí mismo, podría estar conectado a otros múltiples universos paralelos a través de "túneles del tiempo", fabricados por los agujeros negros y por los agujeros de gusano.

La Tierra describe una elipse alrededor del Sol, como si se tratara de un barco que navegara por una superficie curvada o invisible. El mismo barco que Cristobal Colón vio aparecer poco a poco en el horizonte y que afirmó en él su creencia sobre la redondez de la Tierra. Pero ahora se trata de otra redondez, o al menos otra curvatura: la del espacio. Para explicar la elipse de la Tierra alrededor del Sol, suponemos que existe entre ambos una fuerza de gravedad tal, que mantiene a nuestro planeta en su órbita. Pero si en vez de gravedad, consideráramos en cambio una geometría espacial, deberíamos definirla observando no el espacio, que es invisible, sino la manera en que los objetos se mueven en él.

Un objeto de masa y velocidad determinadas, que se mueva muy alejado de cualquier otra masa, sigue una trayectoria casi recta. Al acercarse a otra masa, la trayectoria se hace cada vez más curva. La masa, al parecer, curva el espacio. Y cuanto mayor y más cercana es la masa, más acentuada es la curvatura.

Una estrella común y corriente conserva su tamaño normal gracias al equilibrio que existe entre su altísima temperatura central, que tiende a expandir la sustancia estelar, y la enorme atracción gravitatoria, que tiende a contraerla. Si en un momento dado, la temperatura interior de la estrella desciende y ese equilibrio se altera, la gravedad habrá ganado la partida: la estrella empieza a contraerse y su estructura atómica interior a desintegrarse. La estrella es ahora una "enana blanca".

El ingreso a los agujeros negros

Cuando la enana blanca que nos ocupa se contrae, el campo gravitatorio en su superficie es más intenso y los conos de luz que emite se inclinan todavía más hacia adentro, lo que hace aún más difícil que la luz de la estrella escape de su interior. Finalmente, cuando la estrella se ha reducido a un punto crítico, la gravedad es tan intensa que ninguna luz puede escapar. Ni la luz ni ningún otro objeto. De esa forma, estamos ante una región del espacio llamada "agujero negro".

Lo que los científicos tratan de iluminar con sus teorías, es qué es lo que sucede con la materia de la estrella que ha caído en el agujero negro. Porque, la estrella de la que hablábamos antes se ha colapsado, se ha "comido a sí misma hasta desaparecer en un agujero negro del que ya no puede salir, la materia de la que estaba hecha sólo tiene dos caminos a seguir: o "muere", o se va hacia otra parte. ¿Alguien puede suponer que la enorme masa colapsada de una estrella que cayó en su propio agujero negro, deje de ser así como así? Y si esto no ocurre, si la materia no "muere", ¿a dónde va?

Stephen Hawking, el heredero de la cátedra de Newton en la Universidad de Cambridge elaboró unos teoremas que determinan que, en el interior de los agujeros negros, existe lo que los matemáticos llaman singularidad, un elemento que puede considerarse como una especie de límite o frontera del tiempo espacial.

Pero los científicos no se ponen de acuerdo aún sobre el significado físico de ese concepto matemático conocido como singularidad. ¿Es la frontera del universo? ¿Toda materia que alcanza el estado de singularidad, desaparece sin que se vuelva a saber más de ella, sin que sea posible rastrear su viaje final? ¿O es que la singularidad es una grieta en el universo, una fractura, una rotura abierta al más allá? Y, en ese caso, ¿qué hay más allá? ¿Existe algo fuera de nuestro tiempo espacial?

Las trampas del tiempo

El viaje en el tiempo a través de agujeros de gusano, encierra, para los matemáticos, un buen número de posibilidades de éxito. Es el triunfo de la teoría. Los físicos, en cambio, fruncen el ceño, aseguran que la realidad desmiente, por ahora, los brillantes teoremas matemáticos: la paradoja demuestra que si se probara la factibilidad de viajar en el tiempo, toda la solidez de la física se vería amenazada.

El ejemplo cuenta la historia de un viajero en el tiempo que visita a su propia madre cuando ésta es una niña, y la asesina. Si el viaje en el tiempo es posible y la niña resulta muerta, el viajero no nació, no existe, nunca pudo haberse embarcado en un viaje en el tiempo, ni asesinar a su madre. Y si, en cambio, la niña no fue asesinada, el viajero sí nació, sí existe, sí encaró el viaje en el tiempo y llegó al pasado...para matar a su madre.

Los Universos Paralelos conforman uno de los enigmas que más controversias han suscitado. Es un tema que ha sido tratado por la ciencia ficción y que ha impulsado a sabios, filósofos y hombres de ciencia a explayarse sobre las más diversas teorías e hipótesis al respecto; tanto en lo que concierne a la naturaleza de esos Universos, como también, en cuanto a su ubicación con respecto a nuestro Universo conocido.

La finalidad de esta nota no es la de explicar la naturaleza o la función de estos Universos, sino la de presentar una serie de sucesos, muchos conocidos, otros menos, en todos los cuales se deja entrever algo muy relacionado con todo lo que sea dimensiones y mundos paralelos.

Existen varios hechos referentes a desapariciones de personas, objetos, etc., sin dejar rastro alguno y en contraposición a esto, otros acerca de apariciones imprevistas, al parecer surgidas del tiempo, ya sea del pasado o del futuro.

En la ciudad de South Bend, en el estado de Indiana, EE.UU., ocurrió un hecho por demás insólito y sorprendente.

Transcurría la Nochebuena del año 1890; Tom Lerch, jefe de familia, se encontraba en su hogar rodeado de amistades y demás miembros de la misma, entre los cuales su hijo Oliver, de 20 años de edad; quien más tarde partiría en un viaje, tal vez, sin regreso. Eran aproximadamente las diez de la noche y su madre estaba haciendo los arreglos para la cena, cuando pidió a Oliver que fuera hasta el pozo en busca de agua; éste se puso su abrigo y salió de la casa. No había transcurrido mucho tiempo cuando de pronto las personas allí reunidas escucharon un grito aterrador, en el que pudieron reconocer la voz angustiada de Oliver pidiendo ayuda, gritando reiteradamente: “Auxilio, me han agarrado”.

“Auxilio, socorro”, su voz venía ahora desde el cielo, pero en él no se veía absolutamente nada, a pesar de la iluminación de la luna. La posterior búsqueda no condujo a nada que pudiera evidenciar lo ocurrido, sólo se tenía como prueba las pisadas de Oliver en dirección al pozo, pero en determinado lugar abruptamente desaparecían.

Sobre este caso se han presentado varias hipótesis, dos de las cuales son las más comúnmente enunciadas: se trataría de un posible rapto por parte de una nave extraterrestre, o bien el paso a una dimensión desconocida.

Un caso publicado en el diario “La Razón” del 21 de mayo de 1974; dice textualmente lo siguiente: “Bogotá (AFP). Un autobús con 67 estudiantes y profesores excursionistas ecuatorianos se encuentra perdido desde el domingo en territorio colombiano, se supo aquí. El vehículo había salido de Tulcan (Ecuador) hacia Pasto e Ipiales (Colombia) en la frontera de los dos países, encabezados por el profesor Ricardo Espinosa. Patrullas de la defensa civil iniciaron la búsqueda de los excursionistas con quienes se perdió todo contacto desde la iniciación de su viaje”.

Esta información apareció después de dos días de notificada la desaparición de este numeroso grupo; no se informó nada más al respecto. Hace más de dos siglos, exactamente en el año 1707, el archiduque Carlos se preparaba para invadir España. Un numeroso contingente constituido por unos cuatro mil soldados, había acampado en un llano cercano a los Pirineos; su misión era la de seguir al otro día su marcha rumbo a estas montañas. Tal cual lo planeado, al día siguiente levantaron campamento y emprendieron la marcha. A poco de su partida y en absoluta laridad “sencillamente” desaparecieron, sin quedar nada en el lugar, tal como si hubieran atravesado el umbral de lo invisible e imperceptible, ¿quizás una puerta dimensional?.

Otro hecho publicado en diarios del país, en el mes de noviembre de 1965, dice lo siguiente: "“l Douglas DC-4, T-48 de la Fuerza Aérea Argentina cayó en el mar Caribe, luego de haber partido de Panamá, desapareciendo sus 69 tripulantes: oficiales y cadetes de la Escuela de Aviación Militar de Córdoba”.

Se realizó una extensa y prolongada búsqueda en zonas de Costa Rica, sin dejar ningún saldo positivo; solamente se sabía que el avión con todos sus tripulantes había desaparecido; no se encontró nada que pudiera evidenciar un posible accidente.

En el libro “The World of Psychic Phenomena”, o sea, El Mundo de los Fenómenos Psíquicos, de F. Edsall, aparece un caso que es por demás elocuente; se trata de la aparición y materialización de un grupo de soldados en dura contienda.

Esto tuvo lugar en Keiton, Inglaterra, fue días antes de Navidad, cuando poco después de medianoche, campesinos de la zona despertaron ante el ruido que parecían producir armas de fuego y murmullos de lucha; salieron de sus casas y asombrados pudieron observar nada menos que la materialización de soldados enredados en una violenta batalla. Según sus banderas e indumentaria se los identificó como las tropas del Parlamento y las del Ejército Real de Carlos I.

Después de dos horas de encarnizada lucha las tropas del Parlamento vencieron totalmente al Ejército Real; en medio del triunfo y el júbilo de los vencedores todo se desvaneció, quedando el lugar como si nada hubiera sucedido, la calma en la aldea de Keiton había renacido. Lo mismo ocurrió en dos oportunidades más, los dos días siguientes. Lo asombroso de este suceso radica en el hecho de que estos campesinos y aldeanos presenciaron algo que aún no había ocurrido para ellos; se trataba de la batalla de Colina Edge, librada en esa misma aldea, pero, paradójicamente después de haber sido vista por estas personas el día 23 de Octubre de 1642.

Eliminando la posibilidad de una probable alucinación o psicosis colectiva, ya que ésta, evidentemente, en las condiciones en que se desarrolló el acontecimiento es un tanto difícil de producirse, se podría decir que esta aparición surgió en realidad del tiempo, de un Universo Paralelo o de una dimensión que, como tantas cosas, por el momento desconocemos.

Un relato publicado en el Sunday Express de Londres, el 21 de setiembre de 1924, comenta lo siguiente: “El día 24 de julio de 1924, mientras continuaban las hostilidades entre árabes e ingleses, el Cuartel General inglés envió al piloto oficial D. Stewart y al teniente William Day en misión especial sobre el desierto de Mesopotamia; la finalidad del vuelo era la de efectuar un reconocimiento de la zona, sin intervenir en modo alguno en la batalla. Después de varias horas de espera, el Mando General comenzó a temer en un posible accidente, dado que el avión no regresaba. Luego de unas cuantas horas más, que creyeron prudente esperar, se ordenó la búsqueda. Rastreando la región se pudo dar finalmente con el avión, el cual se encontraba en perfectas condiciones; nada hacía indicar un posible atentado, lo extraño era que los dos tripulantes no se hallaban en el lugar. Poco después se descubrieron pisadas que correspondían a ambos pilotos, se siguieron, y a una distancia aproximada de cincuenta metros, abruptamente desaparecían, no existiendo en las inmediaciones rastro alguno.

Un caso verdaderamente desconcertante. ¿Podría tratarse de pasaje a otra dimensión, un Mundo Paralelo o quizás teleportación?

Un hecho similar al ocurrido en 1707 es el que protagonizaron infantes japoneses, durante la Segunda Guerra Mundial. Esto ocurrió en una isla del Pacífico, mientras una compañía de infantes de Marina estaba ejercitándose; en uno de sus movimientos la compañía completa “desapareció” ante la mirada ingenua de otros cientos de soldados que observaban las maniobras; fue en un abrir y cerrar de ojos, “estaban, al instante ya no estaban más”.

Parece suceder, y en todos los casos se entrevé algo de esto, que en ciertas ocasiones, misteriosas puertas se abren para “tragar” algo de nuestro mundo o bien, de nuestro Universo. Evidentemente existen ciertas condiciones que se tienen que dar para efectivizar el pasaje de algo o alguien de este mundo a otro “paralelo” y recíprocamente.

Otro misterio muy conocido y comentado es el de la isla de San Brandán. Esta isla ha venido apareciendo y desapareciendo por siglos, pudiéndose ver en cada oportunidad escasos minutos. Ya en la Edad Media se sabía de esta isla; en ocasiones se llegó al extremo de organizar expediciones para ir en su conquista.

Una de las últimas apariciones se registró el 26 de abril de 1967; fue vista por miles de personas habitantes de Hierro, una de las islas del archipiélago de las Canarias. Se dice que, quizás, la isla de San Brandán escaparía de un Mundo Paralelo, para aparecer en el nuestro y finalmente regresar al de su origen.

Para terminar, una breve síntesis de algunas teorías que se tienen sobre el particular.

Algunos estudiosos e investigadores opinan que los Universos Paralelos serían solamente dos; hay quienes dicen que uno sería positivo, entonces se tendría una de las leyes básicas de la Física, uno contrarrestaría o compensaría la acción del otro, encontrándose el conjunto en perfecto equilibrio y armonía.

Otros sostienen algo similar: afirman que nuestro Universo, que está constituido por materia, tendría su parangón en otro, pero formado por antimateria. Sobre esto hay mucho estudiado, baste recordar que ya se han logrado, en laboratorio, gran número de antipartículas.

Y tenemos a personas que piensan e intuyen que no serían únicamente dos Universos Paralelos, sino un número ilimitado de ellos, que constituirían, tal vez, especies de ecos de uno real, que estuviera proyectándose hacia el pasado y hacia el futuro; en este caso no existirían en el pasado, el presente y el futuro, tal cual nuestra concepción, puesto que, por ejemplo, lo que está ocurriendo ahora ya habría ocurrido y estaría por ocurrir. Pasado, Presente y Futuro se fundirían en Uno, el Eterno Presente.

Llegado a este punto sería útil recordar y meditar sobre las palabras tan sabias de Fedor Dostoievski:

“La realidad es infinitamente diversa, escapa a las deducciones ingeniosas del pensamiento abstracto, no soporta la clasificación estrecha y exacta, la realidad tiende al fraccionamiento perpetuo, a la variedad infinita”.

jueves, 17 de enero de 2008

YO SOY MI PROPIO ABUELO


Junto a un cadáver, se encontró una carta que estaba dirigida al juez y concebida en los siguientes términos:

No se culpe a nadie de mi muerte, me quito la vida porque, dos días más que hubiera vivido, habría perdido la razón tratando de averiguar lo que soy en este valle de lágrimas.

Verá usted señor juez: Tuve la debilidad de casarme con una señora viuda que tenía una hija casadera.

¡Ah! Nunca lo hubiera hecho. Mi padre, (que para mayor desgracia era viudo), se enamoró de mi hija política y se casó con ella. Por lo tanto, pasó a ser mi yerno y mi hija política mi madrastra, porque era la mujer de mi padre.

Algún tiempo después, mi mujer tuvo un hijo, que fue cuñado de mi padre, porque era hermano de su mujer... y al mismo tiempo, mi tío, porque era hermano de mi madrastra... y nieto de mi padre porque era hijo mío.

La mujer de mi padre (mi hija política) tuvo también un hijo que fue nieto mío, pero tambien mi hermano porque era hijo de mi padre, por ser hijo de mi hija... y mi mujer era mi abuela por ser la madre de la madre del hijo de mi padre.

Así pues, yo era marido y nieto de mi mujer.

Como resulta que el marido de la abuela de una persona es también abuelo de esa misma persona y como esa persona soy yo, resulta que yo soy mi abuelo.

Por lo cual horrorizado, he puesto fin a mis días.

jueves, 3 de enero de 2008

PARADOJA DE LOS DOS GEMELOS


Según la Teoría de la Relatividad, que concibió el físico Albert Einstein a comienzos del siglo XX, el espacio y el tiempo no son dos entidades separadas sino dos aspectos de la misma cosa. Por ejemplo, según esta teoría, el tiempo fluye de una manera diferente según la velocidad con la cual uno se mueve en el espacio. Supongamos que hay dos gemelos: un astronauta y un carpintero.

Con 25 años, el astronauta se embarca en una nave espacial que viaja a una velocidad muy próxima a la de la luz (hoy en día las velocidades asequibles son mucho más bajas). Tras cinco años de viaje, el cosmonauta vuelve a la tierra y encuentra que su hermano gemelo ¡ya tiene 75 años! Según las ecuaciones de la relatividad este escenario no es ciencia-ficción. Sencillamente, el tiempo ha pasado "más rápido" en la Tierra que en la nave.

La paradoja de los dos gemelos no es ninguna fantasía. Los satélites orbitales se mueven a cinco kilómetros por segundo, mucho menos de los 300.000 kilómetros por segundo de la luz. Aun así, es una velocidad lo suficientemente grande como para que los ingenieros aeroespaciales hayan comprobado que los relojes de los satélites se mueven más despacio que los de la Tierra. Esta diferencia se debe tener en cuenta para poner fecha y hora correcta a las observaciones de los satélites.

Otra consecuencia de las teorías de Einstein es que el tiempo pasa más lentamente en presencia de campos gravitacionales muy fuertes. Distorsiones de este tipo se encuentran en la proximidad de los agujeros negros. En los últimos años, algunos científicos han propuesto la hipótesis de que podría haber unos "agujeros" dentro del espacio-tiempo, que serían como unos "atajos" para hacer viajes en el tiempo. Sólo se trata de una hipótesis, pero es perfectamente compatible con los conocimientos actuales.

Supongamos que grabamos en vídeo dos bolas de billar que chocan. Las dos bolas entran en el plano desde debajo, se acercan, chocan, y se alejan saliendo del plano por arriba. Ahora mostramos a un amigo la película en sentido contrario. Verá dos bolas que entran desde arriba, chocan y se alejan hacia abajo: una situación perfectamente posible. Si el amigo no estaba presente durante la grabación, no podrá enterarse de que la grabación era en sentido contrario. Este es un ejemplo del hecho de que el tiempo es absolutamente simétrico.

Es decir, teóricamente no hay ninguna "dirección privilegiada" en el tiempo. Si observamos un fenómeno en la dirección temporal encontrada en la cual se ha desarrollado, obtendremos otro fenómeno físico perfectamente posible. Bien, en realidad, hay una clase de fenómenos físicos para los que el tiempo no es simétrico: son los procesos que involucran la fuerza "débil". Un ejemplo son las reacciones nucleares implicadas en la emisión de luz del Sol.

Aunque la observación de las bolas de billar se pueda hacer hacía adelante y atrás indistintamente, hay otras muchas cosas que no parecen tan "normales" cuando las observamos "marcha atrás". Para derribar un edificio sólo hace falta explosionar una buena cantidad de dinamita. Pero, volver atrás y reconstruirlo a partir de sus ruinas es casi imposible.

Si no tenemos dinamita, sólo hace falta esperar unos cuántos siglos y casi todas las construcciones se reducen a escombros. Casos como estos demuestran que sí que hay una "dirección privilegiada" en el tiempo. En realidad, no hay ninguna contradicción con las observaciones del párrafo precedente. Una construcción está hecha de átomos, que podemos imaginar como unas bolas de billar microscópicas. Al nivel de los pequeños grupos de átomos, efectivamente, todos los procesos son "reversibles". Aun así, cuando hay muchos átomos, las cosas se complican. En una construcción, los átomos están dispuestos bien ordenados: los átomos de hierro con los otros átomos de hierro, las moléculas que forman el cemento con sus compañeras, etc. En los escombros, los átomos están desordenados. Ahora, hay muchas maneras de crear una mezcla desordenada de átomos; pero hay una única forma para disponerlos de forma que formen un elegante palacio. Es mucho más probable que la evolución temporal nos lleve a una de las muchas situaciones desordenadas (los escombros) que a la única situación ordenada (el palacio).

viernes, 7 de diciembre de 2007

PARADOJA DE LA PROXIMIDAD


El rabino Eisik, hijo del rabino Jekel, habitante del ghetto polaco de Cracovia, soñó una noche que debía viajar a Praga, la distante capital bohemia, donde lo esperaba un tesoro oculto, enterrado bajo el puente principal de la ciudad que conducía al castillo de los reyes. La nitidez del mensaje onírico lo perturbó durante algunas horas, pero muy pronto lo dejó en el olvido. La vida diaria resultaba muy laboriosa y el rabino era un hombre pobre que requería trabajar para ganarse el pan. La anécdota no lo hace explícito; sin embargo, ha de inferirse que los sueños no representaban una dimensión importante para él.

Después de algunas noches sin recordar nada a la mañana siguiente, el rabino volvió a soñar el mismo sueño. Otra vez se le apremiaba para que dejara su ciudad y fuera en busca de ese tesoro prometido. Y aunque de nuevo el tiempo de todos los días evaporó la urgencia del requerimiento soñado y deshilvanó la sorpresa de su vigilia, mucho más perturbadora que en la primera ocasión, Eisik comenzó a creer que el sueño contenia un llamado concreto y desatenderlo podria resultarle fatal. Consultó el asunto con un viejo rabino y este le confirmó que aquella era una vía utilizada por el espíritu para comunicarse con los hombres e instruirlos al dormir. Luego pasaron los días y esto lo olvido.

Dos llamados, dos omisiones. El rabino Eisik mantuvo su rutina cotidiana, sin embargo, otra vez se repitió el sueño y tras la tercera llamada, lió los bártulos valerosamente y se puso en camino. El viaje fue dificultado por su pobreza y al llegar a Praga, se encontró con que había varios centinelas en el puente sugerido en su sueño, que lo custodiaban día y noche; así que no se atrevió a cavar. Se limitó a ir cada mañana a merodear por el lugar hasta el anochecer, mirando el puente, observando a los centinelas y estudiando discretamente la albañilería y el suelo, hasta que tanta persistencia llamó la atención a un capitán de la guardia.

El oficial, extrañado ante la persistencia, se acercó a él y le preguntó cortésmente si había perdido algo, o quizá esperaba la llegada de alguien. El rabino Eisik le contó con sencillez y confianza el sueño que había tenido. El oficial se echó hacia atrás con una carcajada. "¡Mi pobre amigo!, ¿de verdad?" dijo el capitán, "¿y has gastado tu calzado viniendo hasta aquí por un sueño? ¿Quién en sus cabales creería en un sueño? Pues te voy a decir una cosa: si yo creyese en los sueños, ahora mismo estaría haciendo exactamente lo mismo que tú. Habría hecho la misma peregrinación, sólo que en dirección contraria, aunque sin duda con el mismo resultado. Deja que te cuente mi sueño". Era un oficial amable a pesar de sus fieros bigotes, y el rabino sintió simpatía hacia él. "He soñado" dijo el oficial de la guardia, "que una voz me hablaba de Cracovia, y me ordenaba que fuese allí y buscase un gran tesoro que había en casa de un rabino judío llamado Eisik, hijo de Jekel; que encontraría el tesoro enterrado en un sucio rincón detrás de la estufa, ¡Eisik, hijo de Jekel!" volvió a reír el capitán con los ojos chispeantes, "Imagínate: ir a Cracovia… y ponerme a derribar las paredes de todas las casas del ghetto: porque la mitad de los hombres se llamarán sin duda Eisik y la otra mitad Jekel! ¡Eisik, hijo de Jekel, nada menos!" y siguió riéndose de esta broma maravillosa. El modesto rabino escuchó con atención; luego, tras una profunda inclinación, y dar las gracias a su desconocido amigo, emprendió a toda prisa el largo regreso a su casa, cavó en el rincón abandonado de la estufa, y encontró un tesoro que puso fin a su miseria; y con una parte del dinero, erigió una casa de oración que aún hoy lleva su nombre.

Así, pues, no está lejos el tesoro que pone fin a nuestra miseria y nuestros agobios. No hay que buscarlo en ninguna región lejana; está enterrado en nuestra propia casa, o sea, en nuestro propio ser. Se halla detrás de la estufa, detrás del centro que da calor y vida a la estructura de nuestra existencia, en lo más recóndito de nuestro corazón… con tal que podamos cavar.

Pero lo cierto es que sólo después de un viaje fiel a una región distante, a un país extranjero, a una tierra extraña, se nos puede revelar el significado de la voz interior que debe guiar nuestra empresa. Y junto con este hecho persistente y singular hay otro, a saber: que quien nos revela el significado de nuestro mensaje interior ha de ser un desconocido, de otro credo y de una raza extranjera. El capitán bohemio del puente no cree en las voces interiores ni en los sueños; sin embargo, revela al desconocido llegado de lejos el mensaje que termina con sus tribulaciones y da cumplimento a su búsqueda. Tampoco hace esto de manera intencionada; al contrario, entrega el trascendental mensaje de manera inadvertida, al hablar especialmente del suyo.

jueves, 29 de noviembre de 2007

EL GRAN HOTEL CANTOR... UN HOTEL INFINITO


La historia empezó cualquier día de un año perdido en el pasado, cuando dos arquitectos ambiciosos planeaban construir un hotel muy grande:

—¿Qué te parece si construimos un hotel con 1 000 habitaciones?

—No, porque si alguien construyera uno de 2 000 habitaciones, nuestro hotel ya no sería tan grande. Mejor hagámoslo de 10 000.

—Pero podría ser que alguien construyera uno de 20 000 y volveríamos a quedarnos con un hotel pequeño. Construyamos un hotel con 1 000 000 de habitaciones, ése sería un hotel grande.

—Y qué tal si alguien construyera uno con...

Y así siguieron discutiendo por horas, hasta llegar a la conclusión de que la única manera de tener un hotel grande de veras era construyendo uno que tuviera un número infinito de habitaciones.
La obra duró muchos años, pero, al final, ahí estaba: el Gran Hotel Cantor.
En poco tiempo, el hotel obtuvo fama no sólo por ser el más grande del mundo, sino también por ser uno de los lugares más extravagantes para vacacionar. Gente de todo el mundo llegaba al hotel para hospedarse aunque fuera sólo una noche.

Aunque parezca increíble, había días en que el hotel estaba lleno, pese a lo cual seguía entrando gente que no se quedaba sin habitación.

Quizá se pregunten por qué sé tanto del Gran Hotel Cantor, pero no es ningún misterio: mi papá trabajó ahí durante algunos años; era el recepcionista.

Le encantaba contarme historias del hotel. Mi favorita era la del nombre: se llamaba Gran Hotel Cantor en honor a Georg Cantor, que fue un matemático ruso que inventó el infinito, según mi papá. A mí me sonaba como si el tal Cantor fuera un dios, porque eso de inventar el infinito... (luego me enteré que, en realidad, lo que había hecho era una teoría que justificaba la existencia del infinito). Sin embargo, la historia favorita de mi papá era la de la noche en que se volvió millonario. Creo que yo la escuché doscientas veces por lo menos y, gracias a eso, puedo contarla ahora con tanta claridad.

Lo primero en la historia era la regla más importante para los huéspedes: "Si una persona decide quedarse en el hotel, debe aceptar que pueda ser transferida de habitación varias veces a lo largo de su estancia". Luego empezaba a contar la parte que a mí me gustaba más:

Era uno de esos días en que el hotel estaba lleno. A lo largo del día, me gustaba pensar en las historias de la gente que se quedaba en el hotel (debo confesar que yo nunca pude imaginarme el hotel lleno, pero le creía a mi papá; además, éramos millonarios y nunca encontré ninguna otra razón que explicara ese hecho).

En el curso de capacitación para los trabajadores, nos habían enseñado algunos trucos para aceptar más gente cuando el hotel estuviera lleno.

—Ay, papá ¿a poco metías gente en un cuarto que ya estaba ocupado? (A mi papá le gustaba que le preguntáramos siempre lo mismo, como si fuera la primera vez que nos contaba la historia).

—No, claro que no. Déjame contar la historia completa para que veas lo que hacía. El hotel, como dije, estaba lleno ese día. A media tarde llegó un señor a pedir un cuarto. Normalmente, cuando el hotel estaba lleno, cobrábamos un poco más caro, pues había que compensar de alguna manera el trabajo que representaba un cambio de habitación.

Al informarle esto, el señor me dijo que no importaba, pero que por favor le diera un cuarto en el primer piso, pues sufría de vértigo y no resistía los elevadores.

—No se preocupe, señor; espere un momento por favor.

—El primer truco que aprendí fue cómo acomodar a un huésped si el hotel estaba lleno. En mi escritorio había un micrófono que se oía en todas las habitaciones, el cual utilizaba para indicar los cambios de habitación (lo del micrófono me lo sabía de memoria, pero él me lo repetía como si fuera su primer día en el trabajo y acabara de descubrirlo), así que lo encendí para anunciar el primer cambio del día:

"Buenas noches, amables huéspedes del Gran Hotel Cantor. Disculpen las molestias que podamos causarles, pero necesitamos realizar una mudanza. Por favor revisen el número de su habitación, ahora súmenle uno y cámbiense a la habitación correspondiente. Muchas gracias y que pasen buena tarde."

—Señor, su habitación es la 1, por el pasillo a la derecha. Le recuerdo que su estancia en el hotel está sujeta a cambios de habitación, aunque trataré de mantenerlo en la planta baja, no se preocupe.

Y así le di alojamiento al nuevo visitante.

—Pero, papá, si todos le sumaron uno al número de su cuarto, entonces el que estaba en el último cuarto se quedó sin lugar.

—No, porque el hotel era infinito, no había último cuarto y todos se podían recorrer un número sin que nadie se quedara sin cuarto (tampoco esto lo entendía, pero él lo decía con tanta seguridad, que yo le creía).

Las agencias de viajes, que reservaban lugar para grandes excursiones, tenían una hora específica de llegada: las 20 horas. A mí me gustaba atenderlos bien, así que todos los días, a las 19:30, revisaba si había alguna reservación y, en caso de que hubiera, dejaba las habitaciones disponibles para que los nuevos huéspedes no tuvieran que esperar. Ese día había una reservación para un número infinito de personas, así que realicé la segunda mudanza del día y dejé libres las habitaciones que necesitaría.

—¿Cómo, papá? ¿No se suponía que el hotel tenía sólo una infinidad de cuartos? Tú ahora me dices que, en realidad, tenía dos infinidades.

—No, no, yo no dije eso.

—Pero si el hotel estaba lleno, entonces había una infinidad de huéspedes y llegó otra infinidad, y tú los alojaste a todos.

—Sí, así es; ése era el segundo truco que nos habían enseñado, que en realidad no era muy complicado: lo que hice fue encender el micrófono y pedirles a los huéspedes que multiplicaran el número de su habitación por dos y se cambiaran al cuarto que tuviera el nuevo número. De esa manera, sólo estaban ocupadas las habitaciones con números pares, pues todos los números multiplicados por dos son pares, y quedaban libres las que tenían números impares, y cada colección era una infinidad de habitaciones.

—Entonces podías meter dos excursiones infinitas al mismo tiempo al hotel.

—Sí, pero eso no quiere decir que el hotel tenga dos infinidades, sino que es una característica maravillosa que se tiene por el simple hecho de ser infinito.

A las 20 horas en punto llegó la representante de la agencia de viajes y le indiqué las habitaciones que le correspondían. Desde ese momento, no hubo nada demasiado interesante que contar, hasta que se acercó la hora de cerrar la recepción (las 22 horas). Eran las 21:53, me acuerdo bien, y yo estaba acomodando todo para irme, cuando entró una señorita con cara de preocupación.

—Buenas noches, señorita ¿en qué puedo ayudarla?

— Tengo un problema grandísimo. Se me juntaron un número infinito de excursiones con un número infinito de personas cada una y, por supuesto, no tengo dónde alojarlas. Yo sé que aquí es necesario reservar si la excursión es muy grande, pero esta vez es una emergencia.

—¿Así que un número infinito de excursiones con un número infinito de personas cada una? Déjeme pensar...

—Por favor, si no me voy a quedar sin trabajo (a mi papá le encantaba hacerse el héroe cuando me contaba sus historias).

—Ya sé qué vamos a hacer, pero recuerde que cuando el hotel está lleno la tarifa es un poco más alta.

—Sí, sí, no se preocupe por eso; de hecho, hice una colecta de un peso por cada turista de las excursiones y ese fondo es para usted si me da las habitaciones.

—Espere un momento, por favor.

Volví a encender el micrófono para anunciar la última mudanza del día, sólo que esta vez no me comuniqué con todas las habitaciones, sino sólo con las que estarían implicadas en el cambio.

—Pero ¿cómo, papá? ¿Tenías que meter un número infinito de excursiones con un número infinito de personas y ni siquiera usaste todas las habitaciones del hotel?

—Sí. Eso de GRAN Hotel Cantor no era nada más porque sí.

Encendí el micrófono de modo que sólo las habitaciones con número primo o alguna potencia de primo pudieran oírlo:

Buenas noches, amables huéspedes del Gran Hotel Cantor. Disculpen las molestias que podamos causarles, pero necesitamos realizar una última mudanza esta noche. Les pedimos por favor que se acerquen a su puerta, donde encontrarán un cuadro con indicaciones sobre su número de habitación. Como pueden observar, el número de su habitación se puede escribir como un número elevado a alguna potencia, tal como se lee en el inciso c), es decir, "su número de habitación es de la forma pn y, en seguida, se da el número particular de cada habitación escrito de esa manera. La mudanza consiste en realizar la siguiente operación: si su cuarto es pn, su nuevo cuarto será p2n. Recuerden que para cualquier duda, pueden marcar al 00 y preguntar el nuevo número de su habitación. Gracias y buenas noches."

En esos momentos era cuando más aliviado me sentía de ser recepcionista y no telefonista del hotel.

—Están listas, señorita. Sus habitaciones son todas aquéllas cuyos números son potencias impares de números primos; aquí tiene una lista más detallada.

—Muchísimas gracias. Ahora, aquí tiene usted un cheque por la cantidad que reunimos entre nuestros turistas. Muchas gracias de nuevo.

—De nada, señorita, gracias a usted.

Y así fue que...

—No, no, no, espérate, papá. Explícame cómo cupieron todas esas personas en esos cuartos.

—Ah, pues es muy fácil, fíjate: hay un número infinito de números primos, así que a cada excursión le asigné un número primo. Después, cada primo tiene un número infinito de potencias impares, así que en cada habitación con un número que fuera una potencia impar de un número primo acomodé a una persona de cada excursión. Y así cupieron todos.

—Sí, creo que ya entendí... ¿Y como ya eras millonario, dejaste de trabajar ahí?

—No, seguí trabajando ahí durante tres años. Me gustaba. Lo que pasó fue que hubo un complot de hoteleros para cerrar el Gran Hotel Cantor. Lo peor fue que no sólo lo cerraron, sino que, además, derribaron ese maravilloso edificio. Ni modo.?

Juan Manuel Ruisánchez Serra

domingo, 11 de noviembre de 2007

VIAJES EN EL TIEMPO Y PARADOJAS


Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencias razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas.

Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento.
Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxa. Se encuentra compuesta por el prefijo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia.


Paradoja del Abuelo

La paradoja del viaje en el tiempo, o paradoja del abuelo es una paradoja que se cree expresada por primera vez por el escritor francés de ciencia ficción René Barjavel en su libro Le voyageur imprudent (El viajero imprudente, 1943).

Se parte del supuesto que una persona realiza un viaje a través del tiempo y mata al padre biológico de su padre/madre biológico (abuelo del viajero), antes de que éste conozca a la abuela del viajero y puedan concebir. Entonces, el padre/madre del viajero (y por extensión, ese viajero) nunca habrá sido concebido, de tal manera que no habrá podido viajar en el tiempo; al no viajar al pasado su abuelo entonces no es asesinado, por lo que el hipotético viajero sí es concebido; entonces sí puede viajar al pasado y asesinar a su abuelo, pero entonces no sería concebido... y así indefinidamente.

Esta paradoja ha sido usada para argumentar que el viaje hacia atrás en el tiempo debe ser imposible.

Si algún día se resuelven los problemas de ingeniería implicados en su construcción, la fabricación de una máquina del tiempo arrojará numerosas paradojas, como la ya mencionada.

La paradoja surge porque el estado actual del mundo está determinado por sus estados anteriores, de manera que cambiar uno de estos estados propaga incontroladamente efectos hacia el estado actual. El viajero del tiempo debería conformarse únicamente con formar parte del pasado, sin intentar cambiarlo. Si viaja al pasado y salva a una niña de ser asesinada, y esa niña llega a ser su abuela, el lazo causal es consistente y no paradójico, pues en este caso las acciones del viajero estarían ya incorporadas en la sucesión de acontecimientos que conduce del pasado al presente. La congruencia causal impone así restricciones a lo que el viajero del tiempo pueda hacer, pero no excluye la posibilidad misma del viaje.


Paradoja de la Informacíon

Pídele al tiempo que vuelva es una película donde se recurre a los viajes al pasado. En esta película, Richard Collier es un dramaturgo que en 1979 se encuentra montando una de sus obras de teatro. En eso aparece en el teatro una anciana que avanza hacia Richard, le toma la mano, le dice “Vuelve a mí”, y luego se esfuma. Cuando Richard abre la mano ve que la anciana le dejó un reloj. Richard, extrañado, se pone a investigar quién es esa anciana y descubre que es una actriz muy famosa, Elise McKenna, que en 1912 desapareció de los escenarios. Se obsesiona con el personaje y logra viajar a 1912, donde conoce a Elise. Elise y Richard se enamoran y en una escena de amor, Richard le regala el mismo reloj que ella le dio en 1979. ¿De dónde salió ese reloj? ¿Quién lo construyó? Richard lo tiene porque Elise se lo dio en 1979; Elise lo tenía porque Richard se lo dio en 1912. Ésta es la paradoja de la información.


Paradoja Sexual

Jane, una recién nacida, es abandonada en un orfanato en 1945. En 1963 conoce a un vagabundo, se enamora de él y queda embarazada. El vagabundo la abandona y durante un parto difícil, los médicos descubren que Jane es hermafrodita (tiene ambos sexos) y se ven obligados a convertirla en hombre para salvarle la vida.

Alguien rapta al bebé y Jane (hombre) quien se da a la bebida y se vuelve vagabundo. En 1970 conoce en un bar a un amable anciano, al cual le cuenta la tragedia de su vida. El anciano le ofrece la posibilidad de viajar al pasado y vengarse del vagabundo que la abandonó. Jane regresa a 1963 y se enamora de una joven huérfana, a quien luego deja embarazada. Nueve meses despues, el anciano llega del futuro, rapta al bebé de Jane y lo deposita en un orfanato en 1945. Luego lleva a Jane a 1985. Con el tiempo Jane se reforma y se dedica a viajar en el tiempo; y ya anciano, conoce a un vagabundo en un bar. En conclusíon todos los personajes son la misma persona.

Horrorizado por estas paradojas, el físico Stephen Hawking, conocido por sus investigaciones sobre agujeros negros, ha enunciado su conjetura de protección de la cronología, que dice que debe haber en el universo un mecanismo que impida viajar al pasado, pero todavía no ha logrado encontrar ningún mecanismo eficaz.


La paradoja de la predestinación establece que todos los actos que están ocurriendo y que van a dar lugar a un resultado futuro, no pueden ser modificados de ninguna manera. Lo que tiene que ocurrir, ocurrirá, es inevitable.

Esto nos lleva a pensar en diversos temas, como por ejemplo:

La relación que tenemos con las personas a lo largo de nuestra vida, si todo está predestinado a ocurrir de una manera, hagamos lo que hagamos, queramos o no queramos, estaremos dando como resultado la acción que va a ocurrir y que es inevitable.

Todo está matematizado y mecanizado con lo que no puede ser alterado por nada ni por nadie, con lo cual choca con la teoría del libre albedrío.

Acoplando lo anterior al sistema filosófico llamado fatalismo, la paradoja de la predestinación es el eje principal del dogma, ya que éste argumenta que la voluntad del hombre no está por encima del curso único que debe seguir el destino.

Según la teoría de la predestinación, el hombre, como ser dotado de una capacidad de transformar el mundo se ve imposibilitado para cambiar el curso único e inamovible que tiene nuestro futuro. Nuestros actos y nuestra voluntad se ven subyugados bajo el poder de una entidad superior, dicha entidad tiene establecido cómo deben suceder las cosas y en qué momento deben suceder. La paradoja de la predestinación asegura que el destino es inmutable y no posee variación, se mantiene tal cual como está escrito y planeado. No hay excepción.
Por ejemplo, si decides no hacer algo para cambiar el mundo, esto ya estaba predestinado a suceder (el hecho de haber decidido no hacerlo).